用二重积分算体积啦~
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/12 21:03:30
用二重积分算体积啦~
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∵所求体积是由z=√(2-x²-y²)与z=√(x²+y²)所围成
∴所求体积在xoy平面的投影是S:x²+y²≤1
故 所求体积=∫∫[√(2-x²-y²)-√(x²+y²)]dxdy
=∫dθ∫[√(2-r²)-r]rdr (作极坐标变换)
=2π[∫r√(2-r²)dr-∫r²dr]
=2π[(2√2-1)/3-1/3]
=4π(√2-1)/3.
∴所求体积在xoy平面的投影是S:x²+y²≤1
故 所求体积=∫∫[√(2-x²-y²)-√(x²+y²)]dxdy
=∫dθ∫[√(2-r²)-r]rdr (作极坐标变换)
=2π[∫r√(2-r²)dr-∫r²dr]
=2π[(2√2-1)/3-1/3]
=4π(√2-1)/3.