an=1+2+……+n,bn=(1-1/2)(1-1/3)……(1-1/n),求lim(an*bn^2)

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/11 17:10:31

an=1+2+……+n,bn=(1-1/2)(1-1/3)……(1-1/n),求lim(an*bn^2)
题目那么长；先慢慢化简过去.
an=1+2+……+n （利用等差数列求和,A1=1,An=n；Sn=n*（A1+An）/2）
=n*（1+n）/2
而bn=(1-1/2)(1-1/3)……(1-1/n)
=（1/2）（2/3）（3/4）.[（n-1）/n]
=1/n (这是技巧,分子分母抵消；只剩下 1/n)
题目要我们求的是 lim(an*bn^2) .（你这里说的是n趋于无穷对吧）
an*（bn^2）
=[n*（1+n）/2] *(1/n)^2
=(1+n)/2n
=1/2n +1/2
n趋于无穷；1/2n=0
那么
lim(an*bn^2) =1/2
这种类型的题目不要急于看问题；懂得先去化简；可能有意想不到的东西；
当然也要熟悉一定的公式定理性质等等
加油咯

等差数列{an},{bn}的前n项和分别为An,Bn,切An/Bn=2n/3n+1,求lim(n→∞)an/bn lim(n->无穷)[(3n^2+cn+1)/(an^2+bn)-4n]=5 等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,若Sn/Tn=2n/(3n+1),求lim an/bn 已知数列{an},{bn}满足bn=an+1-an,其中n=1,2,3……(1)若a1=1,bn=n,求数列{an}的通高二的极限运算题 lim（2an+4bn）=8,lim（6an-bn）=1,求lim（3an+bn）的值 n趋向于无穷大 an=3*2^(n-1),设bn=n/an求数列bn的前n项和Tn an=2*3^n-1 若数列bn满足bn=an+（-1）^n*ln（an）,求数列bn前n项和Sn 已知{an},{bn}均为等差数列,前n项的和为An,Bn,且An/Bn=2n/(3n+1),求a10/b10的值设bn=(an+1/an)^2求数列bn的前n项和Tn lim[{根号(n^2+an)}-(bn+1)]=b,求a 数列的极限高中lim(2bn^2+4n+an^2-2n+1)/(bn+2)=1 已知数列{an}{bn}满足a1=1,a2=3,b(n+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数),求数列