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式子:|x+2|+|x-2|+|x-1|有没有最小值?若有请求出这个最小值;若没有请说明理由.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 20:01:15
式子:|x+2|+|x-2|+|x-1|有没有最小值?若有请求出这个最小值;若没有请说明理由.
式子:|x+2|+|x-2|+|x-1|有没有最小值?若有请求出这个最小值;若没有请说明理由.
有最小值,最小值为4.

理由:由绝对值的几何意义可知,就是要在数轴上求一点x,使它到-2、2、1这三个点的距离和最小,
结合数轴可得,只有当x在点1处,才能使到三点的距离最小,
此时:(|x+2|+|x-2|+|x-1|)min=|3|+|-1|+|0|=4.