庞加莱模型是什么?晕死了..
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 16:20:05
庞加莱模型是什么?
晕死了..
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法国人庞加莱(HenriPoincaré)被称为“最后一位数学全才”,在他留下的巨大科学遗产中,有一个属于代数拓扑学中带有基本意义的命题,这就是困扰了数学家整整一个世纪的“庞加莱猜想”.
庞加莱是在1904年发表的一组论文中提出这一猜想的:“单连通的三维闭流形同胚于三维球面.”它后来被推广为:“任何与n维球面同伦的n维闭流形必定同胚于n维球面.”我们不妨借助二维的例子做一个粗浅的比喻:一个无孔的橡胶膜相当于拓扑学中的二维闭曲面,而一个吹涨的气球则可以视为二维球面,二者之间的点存在着一一对应的关系,同时橡胶膜上相邻的点仍是吹涨气球上相邻的点,反之亦然.
庞加莱是在1904年发表的一组论文中提出这一猜想的:“单连通的三维闭流形同胚于三维球面.”它后来被推广为:“任何与n维球面同伦的n维闭流形必定同胚于n维球面.”我们不妨借助二维的例子做一个粗浅的比喻:一个无孔的橡胶膜相当于拓扑学中的二维闭曲面,而一个吹涨的气球则可以视为二维球面,二者之间的点存在着一一对应的关系,同时橡胶膜上相邻的点仍是吹涨气球上相邻的点,反之亦然.