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已知点A(-1,0),B(1,0)及抛物线y2=2x,若抛物线上点P满足|PA|=m|PB|,则m的最大值为______

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 21:16:19
已知点A(-1,0),B(1,0)及抛物线y2=2x,若抛物线上点P满足|PA|=m|PB|,则m的最大值为______.
已知点A(-1,0),B(1,0)及抛物线y2=2x,若抛物线上点P满足|PA|=m|PB|,则m的最大值为______
设P(x,y),则y2=2x,
由题意可得,x>0时,m2=
|PA|2
|PB|2=
(x+1)2+y2
(x−1)2+y2=
x2+1+4x
x2+1=1+
4
x+
1
x,
∵x>0,∴x+
1
x≥2
∴1+
4
x+
1
x≤3,∴m≤
3,当且仅当x=1时,等号成立;
x=0时,m=1,
∴m的最大值为
3.
故答案为:
3.