已知点A(-1,0),B(1,0)及抛物线y2=2x,若抛物线上点P满足|PA|=m|PB|,则m的最大值为______
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 21:16:19
已知点A(-1,0),B(1,0)及抛物线y2=2x,若抛物线上点P满足|PA|=m|PB|,则m的最大值为______.
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设P(x,y),则y2=2x,
由题意可得,x>0时,m2=
|PA|2
|PB|2=
(x+1)2+y2
(x−1)2+y2=
x2+1+4x
x2+1=1+
4
x+
1
x,
∵x>0,∴x+
1
x≥2
∴1+
4
x+
1
x≤3,∴m≤
3,当且仅当x=1时,等号成立;
x=0时,m=1,
∴m的最大值为
3.
故答案为:
3.
由题意可得,x>0时,m2=
|PA|2
|PB|2=
(x+1)2+y2
(x−1)2+y2=
x2+1+4x
x2+1=1+
4
x+
1
x,
∵x>0,∴x+
1
x≥2
∴1+
4
x+
1
x≤3,∴m≤
3,当且仅当x=1时,等号成立;
x=0时,m=1,
∴m的最大值为
3.
故答案为:
3.
已知点A(-1,0),B(1,0)及抛物线y^2=2x,若抛物线上点P满足/PA/=m/PB/,则m的最大值为 A.3
已知抛物线方程为y=-1/2x^2+m,点A,B及点P(2,4)都在抛物线上,直线PA与PB的倾斜角互补
已知点A(5,0)和抛物线y2=4x上的动点p,点M分线段PA为PM/PA=3/1,求点m轨迹方程
抛物线方程y=-0.5x*2+m,点A和B及P(2,4)均在抛物线上,直线PA和PB的倾斜角互补.证:直线AB的斜率为定
已知抛物线y=-x^2/2,点A.B及P(2,-2)都在抛物线上,直线PA,PB的倾斜角互补
已知抛物线y^2=4x,点P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线上,当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补
已知抛物线y2=2px(p>0),点M(4,m)在抛物线上,若点M到抛物线焦点的距离为6.求抛物线方程及实数m的值
已知抛物线y2=x+1,定点A(3,1),B为抛物线上任意一点,点P在线段AB上,且有BP:PA=1:2,当点B在抛物线
已知定点A(3,4),点P为抛物线y2=4x上一动点,点P到直线x=-1的距离为d,则|PA|+d的最小值为______
已知P为抛物线y2=4x上的动点,过P分别作y轴与直线x-y+4=0的垂线,垂足分别为A,B,则PA+PB的最小值为52
已知P为抛物线y2=4x上的动点,过P分别做y轴与直线x-y+4=0的垂线,垂足分别为A、B,则PA+PB的最小值为
已知抛物线y=4/1X+1的图像如图所示.(2)已知y轴上一点A(0,2),点P在抛物线上,过点P作PB⊥x轴于点B.若