(x^2-2x)^2-2x(2-x)+1因式分解.求2^2001-5×2^2000+6×2^1999+5000的值.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 08:50:02
(x^2-2x)^2-2x(2-x)+1因式分解.求2^2001-5×2^2000+6×2^1999+5000的值.
还有一道 求证:3^2000-4×3^1999+10×3^1998能别7整除
还有一道 求证:3^2000-4×3^1999+10×3^1998能别7整除
![(x^2-2x)^2-2x(2-x)+1因式分解.求2^2001-5×2^2000+6×2^1999+5000的值.](/uploads/image/z/19622564-44-4.jpg?t=%28x%5E2-2x%29%5E2-2x%282-x%29%2B1%E5%9B%A0%E5%BC%8F%E5%88%86%E8%A7%A3.%E6%B1%822%5E2001-5%C3%972%5E2000%2B6%C3%972%5E1999%2B5000%E7%9A%84%E5%80%BC.)
(x^2-2x)^2-2x(2-x)+1=[x(x-2)]^2+2x(x-2)+1=[x(x-2)+1]^2=(x-1)^4;
2^2001-5×2^2000+6×2^1999+5000=[2^1999]*(2^2-5*2+6)+5000=5000;
由于水平有限,这里我把同余号用等号代替哈
3^2000=3^(3*666+2)=[(3^3)^666]*9=(27^667)*9=[(-1)^666]*9=9=2 (mod7),同理得3^1999=3 (mod7),3^1998=1 (mod7),所以3^2000-4×3^1999+10×3^1998=2-4*3+10*1=0 (mod7),得证.
2^2001-5×2^2000+6×2^1999+5000=[2^1999]*(2^2-5*2+6)+5000=5000;
由于水平有限,这里我把同余号用等号代替哈
3^2000=3^(3*666+2)=[(3^3)^666]*9=(27^667)*9=[(-1)^666]*9=9=2 (mod7),同理得3^1999=3 (mod7),3^1998=1 (mod7),所以3^2000-4×3^1999+10×3^1998=2-4*3+10*1=0 (mod7),得证.