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函数f(x)对一切实数x都满足f(1+x)=f(1-x),f(x)=0有3个实根,则这3个实根之和为______.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 16:09:48
函数f(x)对一切实数x都满足f(1+x)=f(1-x),f(x)=0有3个实根,则这3个实根之和为______.
函数f(x)对一切实数x都满足f(1+x)=f(1-x),f(x)=0有3个实根,则这3个实根之和为______.
∵对于任意实数x,函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),
∴函数的图象关于x=1对称,
∴函数的零点关于x=1对称,
∴方程f(x)=0的根关于x=1对称,
∴方程f(x)=0的3个实数解中有2个成对,一个就是x=1,
∴成对的两个根之和等于2,
∴3个实根之和是2×1+1=3
故答案为:3