AD是△ABC的角平分线,AB=DC+AC,证明∠C=2∠B

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/20 02:53:36

证明：如图：在AB上截取AE=AC,连接DE
则在△ADE和△ADC中：
∵AD是△ABC的角平分线,∴∠DAE=∠DAC
                                               AE=AC
                                               AD为公共边
根据边角边定理可得：△ADE≌△ADC
则有：DE=DC
又∵已知：AB=DC+AC  且AB=AE+EB
则有DC+AC=AE+EB
又∵   AC=AE
代入上式可得：DC=EB
又∵DE=DC
∴DE=EB
∴△BDE为等腰三角形
∴∠B=∠EDB
又∵△ADE≌△ADC
∴∠AED=∠C
其中：∠AED为△BDE的一个外交
根据三角形外角定理有：∠AED=∠B+∠EDB=2∠B
最后则可得：=∠C=∠AED=2∠B

如图，AD是△ABC的角平分线，AB=AC+DC，求证：∠C=2∠B．【在线等】已知:如图,AD是△ABC的角平分线,AB=AC+DC.求证:∠C=2∠B 已知:如图,AD是△ABC的角平分线,AB=AC+DC.求证:∠C=2∠B 初二数学下册在三角形ABC中,AD是角A的平分线,已知AB=AC+DC,证明：角B=2角C 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是∠ABC的平分线.证明AD^2=DC*AC 在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,是证明BD:DC=AB:AC,我们在学相似性,不要给我用正弦定理证 AD是三角形ABC的角平分线,求证AD^2=AB*AC-BD*DC 已知AD三角形ABC的角平分线,并且AB=AC+DC.求证:角C=2角B 一道数学证明题在三角形ABC中,∠B=2∠C,AD是∠BAC的平分线,求证：AC=AB+BD 几何数学证明题已知在三角形ABC中,AD是∠BAC的角平分线,求证：AB/AC=BD/DC 如图,在△ABC中,AD是△ABC的角平分线,AC=AB+BD,试说明∠B与2∠C相等的理论依据. 如图,△ABC中,AB>AC,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线.求证:∠EAD=1/2(∠C-∠B)