证明三角形三条高共点最好有图
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/27 20:03:23
证明三角形三条高共点
最好有图
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![证明三角形三条高共点最好有图](/uploads/image/z/19616219-35-9.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%89%E6%9D%A1%E9%AB%98%E5%85%B1%E7%82%B9%E6%9C%80%E5%A5%BD%E6%9C%89%E5%9B%BE)
如图,AD⊥BC, CF⊥AB,AD与CF相交于H.连接BH并延长交AC于E.
因∠AFC=∠ADC,故A、F、D、C四点共圆,则∠1=∠2(圆周角相等);
因∠BFH+∠BDH=180°,故B、F、H、D四点共圆,则∠2=∠3(圆周角相等);
得∠1=∠3,则A、E、D、B四点共圆,故∠AEB=∠ADB=90°,
即:BE⊥AC.
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/1e/d1e94266c673a7605541fe14ef0800cb.jpg)
因∠AFC=∠ADC,故A、F、D、C四点共圆,则∠1=∠2(圆周角相等);
因∠BFH+∠BDH=180°,故B、F、H、D四点共圆,则∠2=∠3(圆周角相等);
得∠1=∠3,则A、E、D、B四点共圆,故∠AEB=∠ADB=90°,
即:BE⊥AC.
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/1e/d1e94266c673a7605541fe14ef0800cb.jpg)