F1,F2是椭圆的两个焦点,M是椭圆上的一点,若∠F1MF2=90°,那么椭圆的离心率的取值范围是
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 19:56:40
F1,F2是椭圆的两个焦点,M是椭圆上的一点,若∠F1MF2=90°,那么椭圆的离心率的取值范围是
![F1,F2是椭圆的两个焦点,M是椭圆上的一点,若∠F1MF2=90°,那么椭圆的离心率的取值范围是](/uploads/image/z/19612990-46-0.jpg?t=F1%2CF2%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%84%A6%E7%82%B9%2CM%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%8B%A5%E2%88%A0F1MF2%3D90%C2%B0%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF)
不妨设方程为x²/a²+y²/b²=1 (a>b>1)
b²x²+a²y²=a²b²
设M(x,y)
F1M垂直F2M
向量F1M=(x+c,y),向量F2M=(x-c,y)
F1M .F2M=x²-c²+y²=0
a²x²-a²c²+a²y²=0
a²x²-a²c²+a²b²-b²x²=0
(a²-b²)x²=a²c²-a²b²≥0
c²≥b²=a²-c²
2c²≥a²
e²≥1/2
所以 √2/2≤e
b²x²+a²y²=a²b²
设M(x,y)
F1M垂直F2M
向量F1M=(x+c,y),向量F2M=(x-c,y)
F1M .F2M=x²-c²+y²=0
a²x²-a²c²+a²y²=0
a²x²-a²c²+a²b²-b²x²=0
(a²-b²)x²=a²c²-a²b²≥0
c²≥b²=a²-c²
2c²≥a²
e²≥1/2
所以 √2/2≤e
已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若角F1PF2=90度,求椭圆离心率的取值范围
已知点F1,F2是椭圆的两个焦点.点P在椭圆上,∠F1PF2=60度,求椭圆离心率的取值范围
已知F1,F2是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P,使得PF1⊥PF2,则椭圆离心率的取值范围是( )
已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上一点,若∠PF1F2=15,∠PF2F1=75,则椭圆的离心率为?
已知F1,F2是椭圆的两焦点,P为椭圆上一点,若∠F1PF2=60°,则离心率e的范围是______.
已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,∠F1PF2=60°求椭圆离心率用向量怎么做
已知f1,f2是椭圆的两个焦点,满足向量Mf1*Mf2=0的点M总在椭圆内部,则椭圆的离心率的范围
已知P是椭圆上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,∠PF1F2=90°,∠PF2F1=30°,则椭圆的离心率是
已知F1F2是椭圆的两个焦点 p为椭圆上一点 角F1PF2=60 椭圆离心率的取值范围
已知椭圆x2/a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点为F1、F2,M是椭圆上的一点,且∠F1MF2=α,求△F1MF
已知F1,F2 是椭圆的两个焦点.满足MF1*MF2 =0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是( )
已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足MF1⊥MF2的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是 ___ .