用归纳法证明;2+2*3+2*3^2+.+2*3^(n-1)=3^(n-1)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/04 10:50:00
用归纳法证明;2+2*3+2*3^2+.+2*3^(n-1)=3^(n-1)
当n=1时,左边=2,右边=1,
左边≠右边,
∴原命题错误,无法证明其正确性.
请审核原题.
原题应该是:用归纳法证明;2+2*3+2*3^2+.+2*3^(n-1)=3^n-1.证明如下:
当n=1时,左边=2,右边=3-1=2,左边=右边,
设当n=k时原式成立,即2+2*3+2*3^2+.+2*3^(k-1)=3^k-1
当 n=k+1时,
左边=2+2*3+2*3^2+.+2*3^(k-1)+2*3^k=3^k-1+2*3^k=2*3^(k+1-1)-1=右边
∴原命题成立,即2+2*3+2*3^2+.+2*3^(n-1)=3^n-1
左边≠右边,
∴原命题错误,无法证明其正确性.
请审核原题.
原题应该是:用归纳法证明;2+2*3+2*3^2+.+2*3^(n-1)=3^n-1.证明如下:
当n=1时,左边=2,右边=3-1=2,左边=右边,
设当n=k时原式成立,即2+2*3+2*3^2+.+2*3^(k-1)=3^k-1
当 n=k+1时,
左边=2+2*3+2*3^2+.+2*3^(k-1)+2*3^k=3^k-1+2*3^k=2*3^(k+1-1)-1=右边
∴原命题成立,即2+2*3+2*3^2+.+2*3^(n-1)=3^n-1
用数学归纳法证明:-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n
用归纳法证明n+(n+1)+(n+2)...+2n=3n(n+1)/2成立
用数学归纳法证明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2
用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+)
用数学归纳法证明恒等式:1+2+3+...+n^2 = (n^4+n^2)/2
用数学归纳法证明1+4+7+...+(3n-2)=[n(3n-1)]/2
用数学归纳法证明1+2+3+…+2n=n(2n+1)
用数学归纳法证明 1+2+3+...+n=1/2n(n+1)
用数学归纳法证明 1+2+3+..+n=1\2n(n+1)怎么做
用数学归纳法证明等式"1+2+3+.+(2n+1)=(n+1)(2n+1)(n∈N
用数学归纳法证明:1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等