a,b,c∈(0,正无穷)求证:[(a+b)/a][(b+c)/b][(c+a)/c]≥8
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 06:31:04
a,b,c∈(0,正无穷)求证:[(a+b)/a][(b+c)/b][(c+a)/c]≥8
![a,b,c∈(0,正无穷)求证:[(a+b)/a][(b+c)/b][(c+a)/c]≥8](/uploads/image/z/19611428-68-8.jpg?t=a%2Cb%2Cc%E2%88%88%280%2C%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%29%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%5B%28a%2Bb%29%2Fa%5D%5B%28b%2Bc%29%2Fb%5D%5B%28c%2Ba%29%2Fc%5D%E2%89%A58)
证明:因为 a,b,c >0,
由基本不等式,
a+b ≥ 2√ab,
b+c ≥ 2√bc,
c+a ≥ 2√ca,
当且仅当 a=b=c 时,
上式等号都成立.
所以 [ (a+b) /a ] [ (b+c) /b ] [ (c+a) /c ]
≥ (2√ab /a) (2√bc /b) (2√ca /c)
=8,
当且仅当 a=b=c 时,
等号成立.
= = = = = = = = =
基本不等式.
由基本不等式,
a+b ≥ 2√ab,
b+c ≥ 2√bc,
c+a ≥ 2√ca,
当且仅当 a=b=c 时,
上式等号都成立.
所以 [ (a+b) /a ] [ (b+c) /b ] [ (c+a) /c ]
≥ (2√ab /a) (2√bc /b) (2√ca /c)
=8,
当且仅当 a=b=c 时,
等号成立.
= = = = = = = = =
基本不等式.
a>b>c,a+b+c=0,求证c/(a-c)>c/(b-c)
已知a+b+c=0求证:(a-b/c+b-c/a+c-a/b)(c/a-b+a/b-c+b/c-a)=9
设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3
已知a+b+c=0,求证[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-
已知a,b,c为正实数~求证(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9
已知a,b,c是正数,求证:a^(2a)b^(2b)c^2(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b)
已知a,b,c是正数,求证a^(2a)b^(2b)c^(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b).
a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(c+a-b)/b求证(a+b)(b+c)(c+a)/abc=8
已知a>b>c>0,求证a^(2a)b^(2b)c^(2c)>a^(b+c)b^(a+c)c^(a+b)
已知a,b,c为三个非零实数,且a+b+c=0求证:[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+
A>B>C>0,求证A^2A+B^2B+C^2C>A^(B+C)B^(A+C)C^(A+B)
已知:(a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(c+a-b)/b,a+b+c≠0.求证::(a+b)(b+c)(c+a)