搜搜做题作业网数学余弦定理谁来证明一下余弦定理?200分……!
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/11 09:07:07
数学余弦定理
谁来证明一下余弦定理?200分……!
谁来证明一下余弦定理?200分……!
证明：如附图所示,过A作AD⊥BC于D.则：CD=bcosC
∵ c2=BD2+h2；
=（a-CD）2+b2-CD2；
=a2-2aCD+CD2+b2-CD2；
=a2+b2-2aCD；
=a2+b2-2abcosC；
∴ c2=a2+b2-2abcosC；
同理可得：a2=b2+c2-2bccosA；
b2=a2+c2-2accosB；
∵ c2=BD2+h2；
=（a-CD）2+b2-CD2；
=a2-2aCD+CD2+b2-CD2；
=a2+b2-2aCD；
=a2+b2-2abcosC；
∴ c2=a2+b2-2abcosC；
同理可得：a2=b2+c2-2bccosA；
b2=a2+c2-2accosB；