竞赛不等式题目非负数X、Y、Z,有xyz=1,求证:√(1+8x)+√(1+8y)+√(1+8z)≥9.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 23:33:26
竞赛不等式题目
非负数X、Y、Z,有xyz=1,求证:√(1+8x)+√(1+8y)+√(1+8z)≥9.
非负数X、Y、Z,有xyz=1,求证:√(1+8x)+√(1+8y)+√(1+8z)≥9.
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首先有两个引理:
ab+bc+ac>=3(abc)^(2/3);a+b+c>=3(abc)^(1/3)
引理用均值不等式易证.下面回到原题
由均值不等式,原式左
>=3((1+8x)(1+8y)(1+8z))^(1/6)
=3(512xyz+64(xy+yz+zx)+8(x+y+z)+1)^(1/6)(由引理可得)
>=3(512+64*3+8*3+1)^(1/6)=9
ab+bc+ac>=3(abc)^(2/3);a+b+c>=3(abc)^(1/3)
引理用均值不等式易证.下面回到原题
由均值不等式,原式左
>=3((1+8x)(1+8y)(1+8z))^(1/6)
=3(512xyz+64(xy+yz+zx)+8(x+y+z)+1)^(1/6)(由引理可得)
>=3(512+64*3+8*3+1)^(1/6)=9
已知有理数x,y,z满足x+y+z=0,xyz=8,则1/x+1/y+1/z的值是( )
已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证:x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)≥3/2
已知x.y.z属于R,求证:(1+x^2)(1+y^2)(1+z^2)大于等于8xyz
已知x^2+y^2+z^2=1,求证x+y+z-2xyz
xyz≠0,且x+y+z=0,求证根号(1/x²+1/y²+1/z²)=(1/x+1/y+
已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1
已知正数xyz,满足x+y+z=xyz 已知正数x,y,z满足x+y+z=xyz,且不等式1/x+y+1/y+z+1/z
不等式的 已知x,y,z∈R,且x+y+z=1,求证√x+√y+√z
若|x-1|+(y+3)²+√(根号)x+y+z=0,求xyz的值.
x+y+z=1 求xyz/(x+y)(y+z)(z+x)的最大值
代数不等式(1)设x,y,z为正实数求证 3(x^3*y+y^3*z+z^3*x)=
已知xyz属于R+,x+y+z=1,求证x^3/(y(1-y))+y^3/(z(1-z))+z^3/(x(1-x))大于