已知:如图示,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC=2∠C,BD是∠ABC的平分线.求证:CD=2AD.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 19:43:44
已知:如图示,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC=2∠C,BD是∠ABC的平分线.求证:CD=2AD.
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![已知:如图示,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC=2∠C,BD是∠ABC的平分线.求证:CD=2AD.](/uploads/image/z/19600415-71-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%E7%A4%BA%EF%BC%8C%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E2%88%A0A%3D90%C2%B0%EF%BC%8C%E2%88%A0ABC%3D2%E2%88%A0C%EF%BC%8CBD%E6%98%AF%E2%88%A0ABC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%EF%BC%8E%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ACD%3D2AD%EF%BC%8E)
证明:∵∠A=90°,∠ABC=2∠C,
∴∠ABC+∠C=90°,
∴2∠C+∠C=90°,
解得∠C=30°,∠ABC=60°,
∵BD是∠ABC的平分线,
∴∠ABD=∠CBD=
1
2×60°=30°,
∴∠CBD=∠C,
∴BD=CD,
在Rt△ABD中,∵∠ABD=30°,
∴BD=2AD,
∴CD=2AD.
∴∠ABC+∠C=90°,
∴2∠C+∠C=90°,
解得∠C=30°,∠ABC=60°,
∵BD是∠ABC的平分线,
∴∠ABD=∠CBD=
1
2×60°=30°,
∴∠CBD=∠C,
∴BD=CD,
在Rt△ABD中,∵∠ABD=30°,
∴BD=2AD,
∴CD=2AD.
已知:如图,∠C=90°,∠B=30°,AD是Rt△ABC的角平分线.求证:BD=2CD
如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的角平分线.求证;AC+CD=AB
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证:AC+CD=AB
已知:如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,BD交AC于点D,DE⊥AB,且AD=2CD.求证;∠A=
如图、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB
在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2AC,AD是∠BAC的平分线,求证:AB+2BD=5 AC
初三数书P39.已知:如图,∠ C=90°,∠B=30°,AD是RT△ABC的角平分线,求证:BD=2CD
如图所示,已知:Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证:AC+CD=AB
如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证:AC+CD=AB
已知:如图,在△ABC中,CD是△ABC的角平分线,∠A=2∠B,求证:BC=AC+AD
已知:如图 在△ABC中 CD是△ABC的角平分线 ∠A=2∠B 求证:BC=AC+AD
如图,已知Rt△ABC中,AD⊥BC,∠ABC=2∠C,试说明AB+BD=CD的理由.