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已知正方形ABCD CF平分∠DCE AE垂直EF 求证:AE=EF

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/29 00:55:32
已知正方形ABCD CF平分∠DCE AE垂直EF 求证:AE=EF
已知正方形ABCD CF平分∠DCE AE垂直EF 求证:AE=EF
以BE为直角边作等腰直角三角形HBE,交BA延长线于H
因为△BEH是等腰直角三角形,所以BH=BE,又正方形ABCD,即AB=BC,
所以BH-AB=BE-BC,即:HA=CE.
又因为EF垂直AE,CF平分∠DCE,所以∠AHE=∠ECF=45度,
而∠HAE = ∠CEF(易知),所以△HAE全等于△CEF,(ASA)
所以AE=EF.