(2012•信阳模拟)等差数列{an}的前n项和为Sn,已知(a2−1)3+2011(a2−1)=sin2011π3,(
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 15:41:08
(2012•信阳模拟)等差数列{an}的前n项和为Sn,已知(a
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∵(a2−1)3+2011(a2−1)=sin
2011π
3①
(a2010-1)3+2011(a2010−1)=cos
2011π
6②
①+②得
(a2-1)3+2011(a2-1)=1
(a2010-1)3+2011(a2010-1)=-1
二式相加,得
(a2-1+a2010-1)[(a2-1)2-(a2-1)(a2010-1)+(a2010-1)2]+2011((a2-1+a2010-1)=0
(a2-1+a2010-1)[(a2-1)2-(a2-1)(a2010-1)+(a2010-1)2+2011]=0
∴a2-1+a2010-1=0
a2+a2010=2
∴S2011=
(a1+a2011)× 2011
2=
(a2+a2010)× 2011
2=2011
故选C.
2011π
3①
(a2010-1)3+2011(a2010−1)=cos
2011π
6②
①+②得
(a2-1)3+2011(a2-1)=1
(a2010-1)3+2011(a2010-1)=-1
二式相加,得
(a2-1+a2010-1)[(a2-1)2-(a2-1)(a2010-1)+(a2010-1)2]+2011((a2-1+a2010-1)=0
(a2-1+a2010-1)[(a2-1)2-(a2-1)(a2010-1)+(a2010-1)2+2011]=0
∴a2-1+a2010-1=0
a2+a2010=2
∴S2011=
(a1+a2011)× 2011
2=
(a2+a2010)× 2011
2=2011
故选C.
已知公差大于零的等差数列an前n项和为Sn,且满足a3a4=-3,a2+a5=2.(1)求通项a
设数列an的前n项和为Sn,已知S1=1,Sn+1/Sn=n+c/n,且a1,a2,a3成等差数列
设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a2=3,S5=25
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=1,S11=33.
已知正项等差数列an的前n项和为sn,若s3=12,2a1,a2,a3+1成等比数列.求an 及bn=an/3^n 的前
已知正数列{an}的前n项和为Sn,有a1^3+a2^3+a3^3+.+an^3=Sn^2.(1)求an
已知等差数列{an},且a2=1,a5=-5,则{an}的前n项和Sn的最大值为?
已知等差数列的公差为-3,且a2+a7+a12=12,1)求数列的通项公式an与前n项和Sn;2)求当n取何值Sn最大或
已知数列{an}中,a2=2,前n项和为Sn,且Sn=n(an+1)/2证明数列{an+1-an}是等差数列
设数列{an}是一等差数列,数列{bn}的前n项和为Sn=23(bn−1),若a2=b1,a5=b2.
已知数列{an}是等差数列,a1=1,a1+a2+a3=12.令bn=3^an,求数列{bn}的前n项和sn.
设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*)