设A=(3,0,1;0 3 -1;-2 0 3),AX=2X+A,求X 设A=(4,0,0;0,3,1;0,1,3),求
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 09:57:40
设A=(3,0,1;0 3 -1;-2 0 3),AX=2X+A,求X 设A=(4,0,0;0,3,1;0,1,3),求正交矩阵P,使得P^-1AP为对角阵
![设A=(3,0,1;0 3 -1;-2 0 3),AX=2X+A,求X 设A=(4,0,0;0,3,1;0,1,3),求](/uploads/image/z/19573961-41-1.jpg?t=%E8%AE%BEA%3D%283%2C0%2C1%3B0+3+-1%3B-2+0+3%29%2CAX%3D2X%2BA%2C%E6%B1%82X+%E8%AE%BEA%3D%284%2C0%2C0%3B0%2C3%2C1%3B0%2C1%2C3%29%2C%E6%B1%82)
1、
AX=2X+A
故(A-2E)X=A,
那么X=(A-2E)^(-1) A
用初等行变换来求(A-2E)^(-1)
而
(A-2E,E)=
1 0 1 1 0 0
0 1 -1 0 1 0
-2 0 1 0 0 1 第3行加上第1行乘以2
~
1 0 1 1 0 0
0 1 -1 0 1 0
0 0 3 2 0 1 第3行除以3,第1行减去第3行,第2行加上第3行
~
1 0 0 1/3 0 -1/3
0 1 0 2/3 1 1/3
0 0 1 2/3 0 1/3
所以(A-2E)^(-1)=
1/3 0 -1/3
2/3 1 1/3
2/3 0 1/3
那么
X=(A-2E)^(-1) A=
5/3 0 -2/3
4/3 3 2/3
4/3 0 5/3
2、
设此矩阵A的特征值为λ
则
|A-λE|=
4-λ 0 0
0 3-λ 1
0 1 3-λ
=(4-λ)(λ^2-6λ+8)=0
解得λ=2或4
当λ=2时,
A-2E=
2 0 0
0 1 1
0 1 1 第1行除以2,第3行减去第2行
~
1 0 0
0 1 1
0 0 0
得到特征向量为(0,1,-1)^T
当λ=4时,
A-4E=
0 0 0
0 -1 1
0 1 -1 第2行加上第3行
~
0 0 0
0 0 0
0 1 -1
得到特征向量为(0,1,1)^T和(1,0,0)^T
所以正交矩阵P为
0 0 1
1 1 0
-1 1 0
AX=2X+A
故(A-2E)X=A,
那么X=(A-2E)^(-1) A
用初等行变换来求(A-2E)^(-1)
而
(A-2E,E)=
1 0 1 1 0 0
0 1 -1 0 1 0
-2 0 1 0 0 1 第3行加上第1行乘以2
~
1 0 1 1 0 0
0 1 -1 0 1 0
0 0 3 2 0 1 第3行除以3,第1行减去第3行,第2行加上第3行
~
1 0 0 1/3 0 -1/3
0 1 0 2/3 1 1/3
0 0 1 2/3 0 1/3
所以(A-2E)^(-1)=
1/3 0 -1/3
2/3 1 1/3
2/3 0 1/3
那么
X=(A-2E)^(-1) A=
5/3 0 -2/3
4/3 3 2/3
4/3 0 5/3
2、
设此矩阵A的特征值为λ
则
|A-λE|=
4-λ 0 0
0 3-λ 1
0 1 3-λ
=(4-λ)(λ^2-6λ+8)=0
解得λ=2或4
当λ=2时,
A-2E=
2 0 0
0 1 1
0 1 1 第1行除以2,第3行减去第2行
~
1 0 0
0 1 1
0 0 0
得到特征向量为(0,1,-1)^T
当λ=4时,
A-4E=
0 0 0
0 -1 1
0 1 -1 第2行加上第3行
~
0 0 0
0 0 0
0 1 -1
得到特征向量为(0,1,1)^T和(1,0,0)^T
所以正交矩阵P为
0 0 1
1 1 0
-1 1 0
设a>0,f(x)=1/3x^3-a/2x^2-ax+1
设A={x|ax^2+ax+1=0},求a的取值范围
线性代数,求X设A=(0 1 -1) (3 1 2) (3 0 3),AX=A+2X,求X
设A=|4 2 3 ,1 1 0,-1 2 3 |,且矩阵X满足AX=A+2X,求X
设a^2x=2且a大于0,a不等于1,求(a^3x+a^-3x)除于(a^x+^-x)的值
设函数f(x)=x^3+ax^2-a^2x+1,g(x)=ax^2-2x+1,其中实数a不等0,若a>0,求函数f(x)
高一数学必修一设实数a、b使方程x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0,求a^2+b^2的最小值.
设函数f(x)=-1/3x^3+2ax^2+1/3a(0
设A=| 3 0 1| |1 1 0| 0 1 4| 且AX=A+2X,求矩阵X
设A=[4 2 3][1 1 0][-1 0 1],且有关系式AX=A+2X,求矩阵X.
设矩阵A=|4 2 3| |1 1 0| |-1 2 3| 且AX=A+2X,求X
设A={x|2x^2+ax+2=0},B={x|x^2+3x+2a=0},A∩B={2} 1,求A的值及集合A,B 2,