在三角形ABC中,AD平分角BAC或角BAC外角,交BC边所在的直线交于点D,过点C作CM垂直于AD,垂足为点M,已知A

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 04:53:35

在三角形ABC中,AD平分角BAC或角BAC外角,交BC边所在的直线交于点D,过点C作CM垂直于AD,垂足为点M,已知AB=AD.
（1、）当AD平分角BAC时,（如图一）,求证AC-AB=2DM；
（2、）当AD平分角BAC的外角时,（如图二）,试着猜想线段AC,AB,AM之间的数量关系,并加以证明.
（3、）当AD平分角BAC的外角时,（如图三）,试着猜想线段AC,AB,AM之间的数量关系,并加以证明.
尤其是辅助线的做法.

(1)证明:延长CM,交AB的延长线于E.
∠AME=∠AMC=90度;AM=AM;∠EAM=∠CAM.则⊿EAM≌ΔCAM,得EM=CM;AE=AC.
过点E作DM的平行线,交CB的延长线于N,则⊿CDM∽⊿CNE,EN/DM=EC/CM=2,即EN=2DM.
且∠N=∠ADB;又AB=AD,则∠ADB=∠ABD=∠EBN.故∠N=∠EBN,得EN=EB.
故:AC-AB=AE-AB=EB=EN=2DM.
(2)AB+AC=2DM.
证明:延长CM,交BA的延长线于E,同理可证:⊿EAM≌ΔCAM,EM=CM;AE=AC.
过点E作DM的平行线,交BD的延长线于N,则⊿CDM∽⊿CNE,EN/DM=EC/CM=2,即EN=2DM.
AB=AD,则∠B=∠ADB;故:∠N=∠ADB=∠B,得EN=EB.
所以,AB+AC=AB+AE=EB=EN=2DM.
(3)AB+AC=2DM.
证明:延长BA,交CM的延长线于E,则∠CAM=∠DAP;∠EAM=∠DAB.
又∠DAB=∠DAP,故∠CAM=∠EAM.
又AM=AM,∠AMC=∠AME=90度.则⊿CAM≌ΔEAM,得AE=AC;AM=CM,EC=2CM.
过点E作MD的平行线,交CD的延长线于N,则∠N=∠ADB;
AB=AD,则∠ADB=∠ABD.故∠N=∠ABD,得:EN=EB.
⊿ENC∽⊿MDC,则EN/DM=EC/CM=2,EN=2DM.
所以,AB+AC=AB+AE=EB=EN=2DM.

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE所在直线是BC的垂直平分线，E为垂足，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC交A 如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC交BC于点D,角ABC,角ACB的角平分线交AD于点O,过点O作OE垂直于BC于已知三角形ABC中,AD平分角BAC交BC于点D,角ABC,角ACB的平分线AD交于点O,过O作OE垂直BC于点E. 在三角形ABC中,AD平分角BAC角BC于点D,角ABC与角ACB的平分线交AD于点O,过点O作OE垂直于BC于如图所示,在三角形ABC中,AD平分角BAC,P为线段AD上的一个动点,PE垂直AD交直线BC于点E 如图在三角形abc中角c等于90度角BAC的平分线AD交BC于D,过点D作DE垂直AD交AB于E,以AE为直径作圆O. 如图,在三角形abc中,已知角bac=90度,ad垂直于bc,垂足为d,bf平分角abc,且交ad于e,交ac于点f,请如图在三角形abc中 ad平分角baC交于点D,AD的垂直平分线交AD于E,交BC的延长线于点P 已知Rt三角形ABC中,角C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,DE垂直AB于点E,若三角形ABC的周长为36CM,三如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,BF平分角ABC交AD于E点,交AC于如图,已知三角形ABC中,AB=12cm,AC=9cm,AD平分角BAC的外角,交BC的延长线于点D,DE//AB交于点在三角形ABC中已知AD平分角BAC交BC于点D 角B=66 角C=54 那么角ADC的度数为?