函数f（x）=sin2x+√2cos（兀／4-x）的值域为

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 16:37:09

设y=f(x),则：
y=f(x)=2sinxcosx+√2[cos(π/4)cosx+sin(π/4)sinx]
=2sinxcosx+sinx+cosx
令sinx+cosx=t,t∈[-√2,√2],则：
(sinx+cosx)²=sin²x+2sinxcosx+cos²x
2sinxcosx = t²-1
原式可写成：
y=t²+t-1
=(t+0.5)²-(5/4)
考虑到t∈[-√2,√2],因此：
y∈[-(5/4) ,1+√2]
再问：谢谢了啊
再问：这是填空题我直接把y属于后面的写上就行吧？

已知函数 f(x)=sin2x+√2cos(x-π/4) 求f(x) 值域函数f（X）=sin2x+2根号2cos（π/4+x）+3的值域函数f（X）=sin2x+2根号2cos（π/4+x）+3的值域. 函数f（x）=|sin2x|+cos|2x|的最小正周期为______．函数f(x)=cosx/(cos（x/2）-sin（x/2）)的值域为? 已知函数f(x)=根号3sin2x+2cos^2x+3 当x∈（0,2π）时,求函数的值域求函数f(x)=1/2sin^2x+cos^2+根号3/4sin2x的周期和值域已知函数f(x)=√3sin2x+cos(2x+π/3)+cos(2x-π/3)-1.求函数的周期、值域已知函数f(x)=1-根号3sin2x ＋2cos平方x,求f(x)的值域函数f（x）=cos²2x-2的值域为? 求函数f（x）=sin^2x+sin2x的值域函数f（x）=cos^2x-sinx,x∈【-π/4,π/3】的值域为