椭圆表达式x^2/a^2+y^2/b^2=1 椭圆上一点 x1,y1(x1>0,y1>0)做切线,交x,y轴,求切线长最
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 05:37:29
椭圆表达式x^2/a^2+y^2/b^2=1 椭圆上一点 x1,y1(x1>0,y1>0)做切线,交x,y轴,求切线长最小值
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设切线方程为y-y1=k(x-x1),
其中x1^2/a^2+y1^2/b^2=1.
和x^2/a^2+y^2/b^2=1 联立,消去y,得
(b^2+a^2k^2)x^2+2a^2k(y1-kx1)x+a^2(y1-kx1)^2-a^2b^2=0,
△/4=a^4k^2(y1-kx1)^2-a^2(b^2+a^2k^2)[(y1-kx1)^2-b^2]=0,
化简得(y1-kx1)^2=b^2+a^2k^2,
切线交x轴于A(x1-y1/k,0),
交y轴于B(0,y1-kx1).
|AB|=|y1-kx1|√(1+1/k^2)
=√[(b^2+a^2k^2)(1+1/k^2)]
=√[b^2+a^2+a^2k^2+b^2/k^2]
>=√(b^2+a^2+2ab)=a+b,
当k=土b/a时取等号.
∴|AB|的最小值是a+b.
其中x1^2/a^2+y1^2/b^2=1.
和x^2/a^2+y^2/b^2=1 联立,消去y,得
(b^2+a^2k^2)x^2+2a^2k(y1-kx1)x+a^2(y1-kx1)^2-a^2b^2=0,
△/4=a^4k^2(y1-kx1)^2-a^2(b^2+a^2k^2)[(y1-kx1)^2-b^2]=0,
化简得(y1-kx1)^2=b^2+a^2k^2,
切线交x轴于A(x1-y1/k,0),
交y轴于B(0,y1-kx1).
|AB|=|y1-kx1|√(1+1/k^2)
=√[(b^2+a^2k^2)(1+1/k^2)]
=√[b^2+a^2+a^2k^2+b^2/k^2]
>=√(b^2+a^2+2ab)=a+b,
当k=土b/a时取等号.
∴|AB|的最小值是a+b.
求椭圆x^2/a^2+y^2/b^2再点M(x1,y1)处的切线方程(用隐函数求导)
设A(x1,y1) B(x2,y2) 是椭圆y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)上两点
已知曲线参数方程,x=2cosa y=4cosa p是上一点.p(x1,y1) 求(x1+y1,x1-y1)的轨迹.
高二数学圆锥曲线题已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),设点M(x1,y1)N(x2,y2)是椭圆上
设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆y^2/4+x^2=1上的两点,已知向量m=(x1,y1/2),向量n=(x2
设A(x1,y1)B(x2,y2)是椭圆y^2/a^2+x^2/b^2=1上的两点,已知向量m=(x1/b,y1/a),
过椭圆3x^2+4y^2=12的左焦点作直线交椭圆于A(x1,y1),B(x2,y2) 若x1+x2=—1,则AB=?
当点B(X1,Y1)在椭圆X=2COSA,Y=3SINA(A为参数)上运动时,求动点P(X1+Y1,X2-Y2)的轨迹方
已知椭圆x^2/25+y^2/9=1上三点A(x1,y1) B(4,y2) ,C(x3,y3)和焦点(4,0)的距离依次
椭圆x^2/25+y^2/9=1上不同三点A(x1,y1)B(4,y)C(x2,y2)与右焦点F的距离成等差数列求x1+
已知一椭圆方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1,过椭圆上的一点p,做切线(p点只取第一象限内)交y轴与M,x轴与N,
已知A(x1,y1)、B(x2,y2)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)上的两个点,已知向量m(x