椭圆表达式x^2/a^2+y^2/b^2=1 椭圆上一点 x1,y1（x1>0,y1>0）做切线,交x,y轴,求切线长最

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/15 05:37:29

椭圆表达式x^2/a^2+y^2/b^2=1 椭圆上一点 x1,y1（x1>0,y1>0）做切线,交x,y轴,求切线长最小值

设切线方程为y-y1=k（x-x1),
其中x1^2/a^2+y1^2/b^2=1.
和x^2/a^2+y^2/b^2=1 联立,消去y,得
(b^2+a^2k^2)x^2+2a^2k(y1-kx1)x+a^2(y1-kx1)^2-a^2b^2=0,
△/4=a^4k^2(y1-kx1)^2-a^2(b^2+a^2k^2)[(y1-kx1)^2-b^2]=0,
化简得(y1-kx1)^2=b^2+a^2k^2,
切线交x轴于A（x1-y1/k,0),
交y轴于B(0,y1-kx1).
|AB|=|y1-kx1|√(1+1/k^2)
=√[(b^2+a^2k^2)(1+1/k^2)]
=√[b^2+a^2+a^2k^2+b^2/k^2]
>=√(b^2+a^2+2ab)=a+b,
当k=土b/a时取等号.
∴|AB|的最小值是a+b.

求椭圆x^2/a^2+y^2/b^2再点M（x1,y1)处的切线方程（用隐函数求导）设A(x1,y1) B(x2,y2) 是椭圆y^2/a^2+x^2/b^2=1（a>b>0)上两点已知曲线参数方程,x=2cosa y=4cosa p是上一点.p（x1,y1) 求（x1+y1,x1-y1）的轨迹. 高二数学圆锥曲线题已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）,设点M(x1,y1)N(x2,y2)是椭圆上设A（x1,y1）,B(x2,y2)是椭圆y^2/4+x^2=1上的两点,已知向量m=(x1,y1/2),向量n=(x2 设A(x1,y1)B(x2,y2)是椭圆y^2/a^2+x^2/b^2=1上的两点,已知向量m=(x1/b,y1/a), 过椭圆3x^2+4y^2=12的左焦点作直线交椭圆于A(x1,y1),B(x2,y2) 若x1+x2=—1,则AB=? 当点B(X1,Y1)在椭圆X=2COSA,Y=3SINA(A为参数）上运动时,求动点P(X1+Y1,X2-Y2)的轨迹方已知椭圆x^2/25+y^2/9=1上三点A(x1,y1) B(4,y2) ,C(x3,y3)和焦点(4,0)的距离依次椭圆x^2/25+y^2/9=1上不同三点A(x1,y1)B(4,y)C(x2,y2)与右焦点F的距离成等差数列求x1+ 已知一椭圆方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1,过椭圆上的一点p,做切线（p点只取第一象限内）交y轴与M,x轴与N, 已知A(x1,y1)、B(x2,y2)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)上的两个点,已知向量m（x