an,bn为正项等比数列,An,Bn为(lgan),(lgbn)的前n项和,且An/Bn=n/2n+1,则logb10(
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 06:03:21
an,bn为正项等比数列,An,Bn为(lgan),(lgbn)的前n项和,且An/Bn=n/2n+1,则logb10(a10)=
![an,bn为正项等比数列,An,Bn为(lgan),(lgbn)的前n项和,且An/Bn=n/2n+1,则logb10(](/uploads/image/z/19559064-48-4.jpg?t=an%2Cbn%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E9%A1%B9%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%2CAn%2CBn%E4%B8%BA%EF%BC%88lgan%EF%BC%89%2C%EF%BC%88lgbn%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%2C%E4%B8%94An%2FBn%3Dn%2F2n%2B1%2C%E5%88%99logb10%28)
设数列{ a(n) }的首项是a(1),a(1)>0,公比是q,q>0,
那么:
a(n)=a(1)·q^(n-1)
lg[a(n)] = lg[a(1)·q^(n-1)] = lg[a(1)]+(n-1)·lg(q)
lg[a(1)] = lg[a(1)]
lg[a(2)] = lg[a(1)]+1·lg(q)
lg[a(3)] = lg[a(1)]+2·lg(q)
……
lg[a(10)] = lg[a(1)]+9·lg(q)
……
A(n) = n·lg[a(1)] + [1+2+……+(n-1)]·lg(q)
= n·lg[a(1)] + [n·(n-1)/2]·lg(q)
= n·{lg[a(1)] + [(n-1)/2]·lg(q)}
于是有:A(19) = 19·{lg[a(1)] + [(19-1)/2]·lg(q)} = 19·lg[a(10)]
同理:B(19) = 19·lg[b(10)]
又:A(19)/B(19) = 19/(2·19+1) = 19/39
即:lg[a(10)]/lg[b(10)] = 19/39
即a(10)的以b(10)为底的对数 Log[a(10),b(10)] = lg[a(10)]/lg[b(10)] = 19/39
备注:由于这里不方便写标准的数学形式的对数表达式,所以用标准的计算机对数函数表达式Log(number,base)来表示,其中前一个参数number表示想要计算其对数的正实数,后一个参数base表示对数的底数.
那么:
a(n)=a(1)·q^(n-1)
lg[a(n)] = lg[a(1)·q^(n-1)] = lg[a(1)]+(n-1)·lg(q)
lg[a(1)] = lg[a(1)]
lg[a(2)] = lg[a(1)]+1·lg(q)
lg[a(3)] = lg[a(1)]+2·lg(q)
……
lg[a(10)] = lg[a(1)]+9·lg(q)
……
A(n) = n·lg[a(1)] + [1+2+……+(n-1)]·lg(q)
= n·lg[a(1)] + [n·(n-1)/2]·lg(q)
= n·{lg[a(1)] + [(n-1)/2]·lg(q)}
于是有:A(19) = 19·{lg[a(1)] + [(19-1)/2]·lg(q)} = 19·lg[a(10)]
同理:B(19) = 19·lg[b(10)]
又:A(19)/B(19) = 19/(2·19+1) = 19/39
即:lg[a(10)]/lg[b(10)] = 19/39
即a(10)的以b(10)为底的对数 Log[a(10),b(10)] = lg[a(10)]/lg[b(10)] = 19/39
备注:由于这里不方便写标准的数学形式的对数表达式,所以用标准的计算机对数函数表达式Log(number,base)来表示,其中前一个参数number表示想要计算其对数的正实数,后一个参数base表示对数的底数.
数列{an}、{bn}分别为正项等比数列,Tn,Rn分别是数列{lgan}{lgbn}的前n项和,且Tn/Rn=n/2n
等差数列{an},{bn}的前n项和分别为An,Bn,切An/Bn=2n/3n+1,求lim(n→∞)an/bn
已知{an},{bn}均为等差数列,前n项的和为An,Bn,且An/Bn=2n/(3n+1),求a10/b10的值
已知数列an满足bn=an-3n,且bn为等比数列,求an前n项和Sn
高二关于等比数列的题数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}中,b1=a1,bn=an-a(n-1)(n>=2)且an
已知等比数列an项均为不等于1的正数,数列bn满足bn=lgan,b3=18,b6=12,则数列bn前N项和的最大值为?
数列{an}的前n项和为Sn=n平方+n,(1)求an,(2)令bn=2的an次方,证明bn为等比数列,并求前n项和Tn
已知等比数列An的各项均为不等于1的正数,数列Bn满足Bn=lgAn,B3=18,B6=12,则数列Bn的前n项和的最大
在正项等比数列an中,a1=2,a5=32,1,求an的通项公式 2,若bn=n/an,且数列bn中前n项和为sn,证S
通项an=n,数列(bn)的前n项和为Sn,且Sn+bn=2,求bn的通项公式 令数列Cn=an*bn,求其前n项和Tn
已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An,Bn,且An/Bn=(3n-3)/(2n+3),则a6/b6=
设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足5^an,5^bn,5^an+1成等比数列,lgbn,lgan+1,lgbn+