搜搜做题作业网求解三角函数题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/16 17:31:12
希望老师告诉我解题思路不是直接的答案
解题思路： 由条件求出sinB,再由条件确定B的范围，求得B
解题过程：
解：
易知，B=180º-(A+C)
∴ cosB=cos[180º-(A+C)]=-cos(A+C)
∴题设条件等式可化为：
cos(A-C)-cos(A+C)=3/2.
由“诱导公式”，展开整理可得：
(cosAcosC+sinAsinC)-(cosAcosC-sinAsinC)=3/2
sinAsinC=3/4 ..........................((1)式）
由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC
结合题设：b²=ac.可得：
sin²B=sinAsinC.
结合上面(1)式，可得：
sin²B=3/4.
sinB=(√3)/2. (∵0º＜B＜180º, ∴sinB＞0.)
∴B=60º.或B=120º.
由b²=ac可知，b不是该三角形的最大边。
故其对角B是锐角。
∴B=60º
很高兴为你解题，如有问题，及时联系或提交讨论。
祝你进步。
最终答案：略
解题过程：
解：
易知，B=180º-(A+C)
∴ cosB=cos[180º-(A+C)]=-cos(A+C)
∴题设条件等式可化为：
cos(A-C)-cos(A+C)=3/2.
由“诱导公式”，展开整理可得：
(cosAcosC+sinAsinC)-(cosAcosC-sinAsinC)=3/2
sinAsinC=3/4 ..........................((1)式）
由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC
结合题设：b²=ac.可得：
sin²B=sinAsinC.
结合上面(1)式，可得：
sin²B=3/4.
sinB=(√3)/2. (∵0º＜B＜180º, ∴sinB＞0.)
∴B=60º.或B=120º.
由b²=ac可知，b不是该三角形的最大边。
故其对角B是锐角。
∴B=60º
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祝你进步。
最终答案：略