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a1,a2是正实数,a1+a2=1,b1,b2是正实数

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 20:11:12
a1,a2是正实数,a1+a2=1,b1,b2是正实数
求证:(b1a1+b2a2)*(a1/b1+a1/b2)<=(b1+b2)^2/4b1b2
a1,a2是正实数,a1+a2=1,b1,b2是正实数
(b1a1+b2a2)(a1/b1+a2/b2)
=a1^2+a1a2b1/b2+a1a2b2/b1+a2^2
=(a1+a2)^2+a1a2(b1/b2+b2/b1-2)
≤1+[(a1+a2)/2]^2*(b1/b2+b2/b1-2)=(b1+b2)^2/4b1b2
这道题目利用柯西不等式.