将军饮马问题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 12:47:19
将军饮马问题
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/59/a59fefad064e89e831097f3f2edf7e8f.jpg)
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做点O关于直线AB的对称点M
做点O关于直线AC的对称点N
连接MN,与AB的交点即为点D,与AC的交点即为点E
再问: 为什么这样做周长最短?
再答: 因为,AB为OM的中垂线
则,AB上的点到点O和点M的距离相等
又,点D在AB上
所以,OD=MD
同理,OE=NE
△DOE的周长=DE+OD+OE
=DE+MD+NE
因为,两点间直线最短
所以,点D和点E在线段MN上时
△DOE的周长最短
做点O关于直线AC的对称点N
连接MN,与AB的交点即为点D,与AC的交点即为点E
再问: 为什么这样做周长最短?
再答: 因为,AB为OM的中垂线
则,AB上的点到点O和点M的距离相等
又,点D在AB上
所以,OD=MD
同理,OE=NE
△DOE的周长=DE+OD+OE
=DE+MD+NE
因为,两点间直线最短
所以,点D和点E在线段MN上时
△DOE的周长最短