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如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1 中，已知AB=4，AD=3，AA1=2，E，F分别是棱AB，BC 上

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/08/15 23:44:08
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1 中，已知AB=4，AD=3，AA1=2，E，F分别是棱AB，BC 上的点，且EB=FB=1．
（1）求异面直线EC1与FD1所成角的余弦值；
（2）试在面A1B1C1D1 上确定一点G，使DG⊥平面D1EF．
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1 中，已知AB=4，AD=3，AA1=2，E，F分别是棱AB，BC 上
（1）以D为原点，

DA，

DC，

DD1分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，
则有D1（0，0，2），C1（0，4，2），E（3，3，0），F（2，4，0），
于是

EC1=（-3，1，2），

FD1=（-2，-4，2），
设设EC1与FD1所成角为β，
则cosβ=
|

EC1•

FD1|
|

EC1|•|

FD1|=

21
14．
∴异面直线EC1与FD1所成角的余弦值为

21
14．
（2）因为点G在平面A1B1C1D1 上，故可设G（x，y，2）．

DG=（x，y，2），

FD1=（-2，-4，2），

EF=（-1，1，0）．
由

DG•

FD1＝0

DG•

EF＝0得

−2x−4y+4＝0
−x+y＝0
解得

x＝
2
3
y＝
2
3
故当点G在平面A1B1C1D1 上，
且到A1d1，C1D1 距离均为
2
3时，DG⊥平面D1EF
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=根号2,E,F分别是面A1B1C1D1.面BCC1B 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2,EF分别是棱AB,BC上的点,且EB=FB=1 （2012•江苏二模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，AA1=2，F是棱BC的中点，点E 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点． （2010•扬州二模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=AA1=a,BC=√2a,M是AD的中点.求证:B1C1‖平面A1 已知如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2AA1=4，E是上底面中心，F，M为A1B1与CD的中点． （2010•台州二模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=10，AD=5，AA1=4．分别过BC、A1D1 高中必修二立体几何在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=3,AB=根号6,E、F分别为AB,A1D的中点. 已知长方体ABCD—A1B1C1D1中,M,N分别是BB1和BC的中点,AB=4,AD=2,AA1=6,求异面直线DB1 如图,在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A1B1C1D1,AB=根2,BC=根2/2,AA1=1,E是C1D1的中点 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AD,DD1的中点,AB=BC=2,A1A=4,过A1,C1,B三点的