如图1,若三角形abc和三角形ade为等边三角形,m,n分别为eb,cd的中点,易证cd=be三角形amn是等边三角形.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 21:22:18
如图1,若三角形abc和三角形ade为等边三角形,m,n分别为eb,cd的中点,易证cd=be三角形amn是等边三角形.
当三角形ade绕点a旋转到图3的位置时,三角形amn是否是等边三角形?若是,请给出证明,并求出当ab=2ad,三角形ade与三角形amn的面积比.
当三角形ade绕点a旋转到图3的位置时,三角形amn是否是等边三角形?若是,请给出证明,并求出当ab=2ad,三角形ade与三角形amn的面积比.
![如图1,若三角形abc和三角形ade为等边三角形,m,n分别为eb,cd的中点,易证cd=be三角形amn是等边三角形.](/uploads/image/z/19525601-65-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E8%8B%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2abc%E5%92%8C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ade%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2Cm%2Cn%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAeb%2Ccd%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E6%98%93%E8%AF%81cd%EF%BC%9Dbe%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2amn%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.)
(1)CD=BE.理由如下:
∵△ABC和△ADE为等边三角形
∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=60o
∵∠BAE =∠BAC-∠EAC =60o-∠EAC,
∠DAC =∠DAE-∠EAC =60o-∠EAC,
∴∠BAE=∠DAC,∴△ABE ≌ △ACD
∴CD=BE
(2)△AMN是等边三角形.理由如下:
∵△ABE ≌ △ACD,∴∠ABE=∠ACD.
∵M、N分别是BE、CD的中点,
∴BM=
∵AB=AC,∠ABE=∠ACD,∴△ABM ≌ △ACN.
∴AM=AN,∠MAB=∠NAC.
∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o
∴△AMN是等边三角形.
设AD=a,则AB=2a.
∵AD=AE=DE,AB=AC,∴CE=DE.
∵△ADE为等边三角形,∴∠DEC=120 o,∠ADE=60o,
∴∠EDC=∠ECD=30o ,∴∠ADC=90o.
∴在Rt△ADC中,AD=a,∠ACD=30 o ,∴ CD=.
∵N为DC中点,
∴,∴.
∵△ADE,△ABC,△AMN为等边三角形,
∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN
解法二:△AMN是等边三角形.理由如下:
∵△ABE ≌ △ACD,M、N分别是BE、CN的中点,∴AM=AN,NC=MB.
∵AB=AC,∴△ABM ≌ △ACN,∴∠MAB=∠NAC ,
∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o
∴△AMN是等边三角形
设AD=a,则AD=AE=DE= a,AB=BC=AC=2a
易证BE⊥AC,∴BE=,
∴ ∴
∵△ADE,△ABC,△AMN为等边三角形
∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN
∵△ABC和△ADE为等边三角形
∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=60o
∵∠BAE =∠BAC-∠EAC =60o-∠EAC,
∠DAC =∠DAE-∠EAC =60o-∠EAC,
∴∠BAE=∠DAC,∴△ABE ≌ △ACD
∴CD=BE
(2)△AMN是等边三角形.理由如下:
∵△ABE ≌ △ACD,∴∠ABE=∠ACD.
∵M、N分别是BE、CD的中点,
∴BM=
∵AB=AC,∠ABE=∠ACD,∴△ABM ≌ △ACN.
∴AM=AN,∠MAB=∠NAC.
∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o
∴△AMN是等边三角形.
设AD=a,则AB=2a.
∵AD=AE=DE,AB=AC,∴CE=DE.
∵△ADE为等边三角形,∴∠DEC=120 o,∠ADE=60o,
∴∠EDC=∠ECD=30o ,∴∠ADC=90o.
∴在Rt△ADC中,AD=a,∠ACD=30 o ,∴ CD=.
∵N为DC中点,
∴,∴.
∵△ADE,△ABC,△AMN为等边三角形,
∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN
解法二:△AMN是等边三角形.理由如下:
∵△ABE ≌ △ACD,M、N分别是BE、CN的中点,∴AM=AN,NC=MB.
∵AB=AC,∴△ABM ≌ △ACN,∴∠MAB=∠NAC ,
∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o
∴△AMN是等边三角形
设AD=a,则AD=AE=DE= a,AB=BC=AC=2a
易证BE⊥AC,∴BE=,
∴ ∴
∵△ADE,△ABC,△AMN为等边三角形
∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN
若△ABC和△ADE都是等边三角形,M,N分别EB,CD的中点,CD=BE
如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,三角形ADE和三角形BCE都是等边三角形,AB BC CD DA的中点分别为P
如图,三角形ABC为等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE
如图,已知三角形abc和三角形ade都是等边三角形,cd=bf,求证:四边形cdef为平行四边形
如图,三角形ABC是等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE.
如图,已知三角形ABC为等边三角形,AD=BE=CF,CD.AE.BF分别相交于点M.N.P.求证:三角形MNP为等边三
如图,E为等边三角形ABC边AC上一点,角1=角2,CD=BE,那么三角形ADE的形状是什么呢?
已知:如图,三角形ABC和三角形ADE都是等边三角形.求证:EB=DC
如图,三角形abc是等边三角形,d,F分别是bc,ac的中点,以ad为边作等边三角形ade,连接ef
如图,三角形abc是等边三角形,d.e分别是bc,ac的中点,以ad为边作等边三角形ade,连接ef
如图三角形ABC为等边三角形,D分别是BC上的点,以AD为边作等边三角形ADE求证:三角形ACD全等于三角形ABE.
三角形ABC 三角形CDE为等边三角形 M,N为AD BE 中点 求证三角形CMN为等边三角形