一致收敛和收敛问题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 05:23:41
一致收敛和收敛问题
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如果求和是从n=1开始的话,将xlnx提出去后,对于Σx^(n-1),很容易看到它在(0,1/2]上一致收敛.注意以下判别法:
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/c7/9c74dc68f1fe81bfeac57f5c3409a392.jpg)
在(0,1/2]上,|x^(n-1)|<1/2^(n-1),而Σ1/2^(n-1)收敛,故Σx^(n-1)在(0,1/2]上一致收敛.
又xlnx在(0,1/2]上是有界连续函数,因此Σx^nlnx一致收敛,不妨记之为S(x).
如果求和是从n=0开始,可把首项分离出来,看n=1开始的求和,则后面的和仍一致收敛于S(x).
从而由n=0开始的求和会一致收敛于S(x)+lnx,lnx即n=0的那一项.
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在(0,1/2]上,|x^(n-1)|<1/2^(n-1),而Σ1/2^(n-1)收敛,故Σx^(n-1)在(0,1/2]上一致收敛.
又xlnx在(0,1/2]上是有界连续函数,因此Σx^nlnx一致收敛,不妨记之为S(x).
如果求和是从n=0开始,可把首项分离出来,看n=1开始的求和,则后面的和仍一致收敛于S(x).
从而由n=0开始的求和会一致收敛于S(x)+lnx,lnx即n=0的那一项.