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来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/01 00:00:21
解题思路： 本题考查了一元二次方程的根的分布与系数的关系；函数的定义域及其求法；函数的值域；函数单调性的判断与证明．
解题过程：
解：令t＝ x+4 +2m，由题意知函数t＝ x+4 +2m的定义域与值域均为[a，b]（a≥-4）
又函数t＝ x+4 +2m在定义域内为增函数，所以 a+4 +2m＝a b+4 +2m＝b ，即方程 x+4 +2m＝x在区间[-4，+∞）内有两个不等的根．
如图，构造函数y＝ x+4 ，y=x-2m则可知直线与抛物线相切时，两函数图象有一个交点，过点（-4，0）时，有两个交点．
当直线与抛物线相切时， x+4 ＝x−2m，∴x2-（4m+1）x+4m2-4=0，
∴△=（4m+1）2-4（4m2-4）=0，∴m＝− 17 8
当直线过点（-4，0）时，-4-2m=0，∴m=-2
根据图象可知，实数m的取值范围为(− 17 8 ，−2]
故答案为：(− 17 8 ，−2]
最终答案：略
解题过程：
解：令t＝ x+4 +2m，由题意知函数t＝ x+4 +2m的定义域与值域均为[a，b]（a≥-4）
又函数t＝ x+4 +2m在定义域内为增函数，所以 a+4 +2m＝a b+4 +2m＝b ，即方程 x+4 +2m＝x在区间[-4，+∞）内有两个不等的根．
如图，构造函数y＝ x+4 ，y=x-2m则可知直线与抛物线相切时，两函数图象有一个交点，过点（-4，0）时，有两个交点．
当直线与抛物线相切时， x+4 ＝x−2m，∴x2-（4m+1）x+4m2-4=0，
∴△=（4m+1）2-4（4m2-4）=0，∴m＝− 17 8
当直线过点（-4，0）时，-4-2m=0，∴m=-2
根据图象可知，实数m的取值范围为(− 17 8 ，−2]
故答案为：(− 17 8 ，−2]
最终答案：略