数学难题(与三角形、圆,内心,外心有关的题)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 09:27:33
数学难题(与三角形、圆,内心,外心有关的题)
在三角形ABC中,角A的平分线AD交三角形ABC的外接圆于E,O是外心,AE的中点I为三角形ABC的内心.求证OI是三角形IBD外接圆的切线.
在三角形ABC中,角A的平分线AD交三角形ABC的外接圆于E,O是外心,AE的中点I为三角形ABC的内心.求证OI是三角形IBD外接圆的切线.
![数学难题(与三角形、圆,内心,外心有关的题)](/uploads/image/z/19498759-7-9.jpg?t=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%9A%BE%E9%A2%98%EF%BC%88%E4%B8%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E3%80%81%E5%9C%86%2C%E5%86%85%E5%BF%83%2C%E5%A4%96%E5%BF%83%E6%9C%89%E5%85%B3%E7%9A%84%E9%A2%98%EF%BC%89)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/93/793d856ec3635052dff29f5b29af649d.jpg)
题目有问题.
由垂径定理,OI垂直于AE 即OI垂直于ID
如果“OI是三角形IBD外接圆的切线”,那么外接圆圆心O'在ID上,那么O'就是ID的中点,则角DBI为直角,显然不符题意
题目应为“三角形IBC外接圆”
事实上,三角形IBC外接圆圆心为E
下面证明BE=EI=EC
三角形ABC中,I是内心,角CAE=角BAE=角CBE
角ABI=角DBI
所以角BIE=角BAE+角ABI=角CBE+角DBI=角EBI
所以BE=EI
同理,EI=EC
得到BE=EI=EC
所以三角形IBC外接圆圆心为E
又OI垂直于ID
所以OI是三角形IBC外接圆的切线.