在三角形ABC中,角ABC=120度,且AB+BC=30,则AC最短为?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/22 18:49:34

在三角形ABC中,角ABC=120度,且AB+BC=30,则AC最短为?
和正弦定理、余弦定理有关

直接按余弦定理列个式子,求它的最小值就行了.设AB=x,则BC=30-x.由余弦定理知
(AC)^2=(AB)^2+(BC)^2-2*(AB)*(BC)*(cos∠ABC);
代入AB和CD得(AC)^2=x^2+(30-x)^2-2*x*(30-x)*(cos120°).
化简得(AC)^2=x^2-30x+900=(x-15)^2+675,所以当X=15时,AC最小,AC=√(675)

如图,在等腰三角形abc中,ab=ac,d为bc边上一点,且ad=dc,ab=bd,求三角形abc各角的度在三角形ABC中,AB=4√3,AC=2√3,AD为BC边上的中线,且角BAD=30度,求BC. 在三角形ABC中,AB=2,角A=60度,F为AB的中点,且CF平方=AC×BC,求AC的长? 如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的在三角形abc中,ab=4√3,ac=2√3,ad为bc边上中线且角bad为30°,求bc长在三角形ABC中,AB=20,AC=15,AD为BC边上的高,且AD=12,则三角形ABC周长在三角形ABC中,若AB=3,BC=5,AC=7,则三角形ABC的面积为在三角形ABC中若AB=2 AC=根号二倍BC 则三角形ABC最大面积为在三角形ABC中,BC=24,AB+AC=26,则三角形ABC面积最大值为在三角形abc中,ac垂直bc,d与e为ab上的点,且ad=ac,be=bc,求角ecd的度数. 如图,在三角形ABC中,角ABC=120度,AC=根号7,BC=2倍根号7,D,E是线段AB上两点且三角形CDE为等边三如图,在三角形abc中,角c=90度,ac=bc,d在ac上,且角dbc=30,求ad/ab的值.