设数列{An}满足下列关系:a1=2a,An=2a-[a^2/(An-1)];Bn=1/(An-a),求证:(1)An≠
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 11:00:53
设数列{An}满足下列关系:a1=2a,An=2a-[a^2/(An-1)];Bn=1/(An-a),求证:(1)An≠a;(2)Bn是等差数列
![设数列{An}满足下列关系:a1=2a,An=2a-[a^2/(An-1)];Bn=1/(An-a),求证:(1)An≠](/uploads/image/z/19493739-27-9.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%95%B0%E5%88%97%7BAn%7D%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%B8%8B%E5%88%97%E5%85%B3%E7%B3%BB%EF%BC%9Aa1%3D2a%2CAn%3D2a-%5Ba%5E2%2F%28An-1%29%5D%3BBn%3D1%2F%28An-a%29%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89An%E2%89%A0)
1、反证法
假设A[n]=a,那么代入等式a=2*a-(a^2/A[n-1])
得出 A[n-1]=A[n]=a
因此可以推出 A[1]=A[2]=...=A[n]=a与题中A[1]=2a矛盾
2、
B[n]-B[n-1]=(A[n-1]-A[n])/(A[n]*A[n-1]-a*(A[n]+A[n-1])+a^2)
由A[n]*A[n-1]=2*a*A[n-1]-a^2带入上式
B[n]-B[n-1]=(A[n-1]-A[n])/(a*(A[n-1]-A[n]))=1/a=常数
因此 B[n]是等差数列
假设A[n]=a,那么代入等式a=2*a-(a^2/A[n-1])
得出 A[n-1]=A[n]=a
因此可以推出 A[1]=A[2]=...=A[n]=a与题中A[1]=2a矛盾
2、
B[n]-B[n-1]=(A[n-1]-A[n])/(A[n]*A[n-1]-a*(A[n]+A[n-1])+a^2)
由A[n]*A[n-1]=2*a*A[n-1]-a^2带入上式
B[n]-B[n-1]=(A[n-1]-A[n])/(a*(A[n-1]-A[n]))=1/a=常数
因此 B[n]是等差数列
已知数列{an}满足a1+a/4,(1-an)a(n+1)=1/4,令bn+an-1/2 求证数列{1/bn}为等差数列
数列{an} {bn}满足:a1=0 a2=1 a(n+2)=[an+a(n+1)]/2 bn=a(n+1)-an 求证
数列an中,a1=1,a2=2数列bn满足an+1+(-1)n次an,a属于N* (1)若an等差数列...
数列{an}中,a1=1,且a(n+1)=2an+1.设bn=an+1
已知数列(An)中,A1=1/3,AnA(n-1)=A(n-1)-An(n>=2),数列Bn满足Bn=1/An
已知数列an和bn满足a1=2,(an)-1=an[a(n+1)-1],bn=an-1,n属于N*
设数列{an},a1=3,a(n+1)=3an -2 (1)求证:数列{an-1}为等比数列
已知数列{an}满足a1=1,a2=a(a>0),数列{bn}=an*an+
在数列an中a1=2,a(n+1)下标=4an-3n+1 1设bn=an-n求证bn是等比数列 2求数列an的前n项和s
已知数列an满足条件a1=-2 a(n+1)=2an/(1-an) 则an=
若数列{An}满足A1=1,A(n+1)=An/(2An + 1)
已知数列{an}满足a1=100,an+1-an=2n,则a