已知a>0,b>0,c>0,求证:2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)>=9/(a+b+c)这道题怎么解
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 21:12:55
已知a>0,b>0,c>0,求证:2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)>=9/(a+b+c)这道题怎么解
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附证 设2x=a+b,2y=b+c,2z=c+a,则所证不等式等价于
1/x+1/y+1/z>=9/(x+y+z)
(x+y+z)/x+(x+y+z)/y+(x+y+z)/z>=9
y/x+z/x+x/y+z/y+x/z+y/z>=6
(y/x+x/y)+(z/x+x/z)+(y/z+z/y)>=6.
因为 y/x+x/y>2,z/x+x/z>2,y/z+z/y>=2.
所以上式显然成立.
如果了解柯西不等式,那么很简单
(a+b+b+c+c+a)*[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]>9
2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)>9/(a+b+c).
1/x+1/y+1/z>=9/(x+y+z)
(x+y+z)/x+(x+y+z)/y+(x+y+z)/z>=9
y/x+z/x+x/y+z/y+x/z+y/z>=6
(y/x+x/y)+(z/x+x/z)+(y/z+z/y)>=6.
因为 y/x+x/y>2,z/x+x/z>2,y/z+z/y>=2.
所以上式显然成立.
如果了解柯西不等式,那么很简单
(a+b+b+c+c+a)*[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]>9
2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)>9/(a+b+c).
已知a+b+c=0求证:(a-b/c+b-c/a+c-a/b)(c/a-b+a/b-c+b/c-a)=9
已知a+b/a-b=b+c/2(b-c)=c+a/3(c-a),求证:8a+9b+5c=0
已知a>b>c>0,求证a^(2a)b^(2b)c^(2c)>a^(b+c)b^(a+c)c^(a+b)
已知a>0,b>0,c>0 求证:( a+b+c)/a^2(b+c) +( a+b+c)/b^2(a+c)+( a+b+
已知a+b+c=0,求证[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-
a>b>c,a+b+c=0,求证c/(a-c)>c/(b-c)
A>B>C>0,求证A^2A+B^2B+C^2C>A^(B+C)B^(A+C)C^(A+B)
已知a《b《0《c,化简|a-b|+|a+b|-|c-a|+2|c-b|.
已知a>b>c,且2a+3b+4c=0.(1)求证:a+b+c>0
已知a,b,c为三个非零实数,且a+b+c=0求证:[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+
已知a,b,c是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)
a>0,b>0,c>0,a+b>c,求证a/(a+2)+b/(b+2)>c/(c+2)