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如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A1A=AB=2．

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 09:16:33
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A1A=AB=2．

（1）求证：AB1∥平面BC1D；
（2）过点B作BE⊥AC于点E，求证：直线BE⊥平面AA1C1C
（3）若四棱锥B-AA1C1D的体积为3，求BC的长度．
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A1A=AB=2．
（1）证明：连接B1C 设B1C∩BC1=O，连接OD
∵BCC1 B1是平行四边形∴点O是B1 C的中点
∵D为AC的中点∴OD是△AB1C的中位线．
∴AB1∥OD
AB1⊊平面BC1D  OD⊂平面BC1D
AB1∥平面BC1D；
（2）∵A1A⊥平面ABC，A1A⊂平面AA1C1C，∴平面AA1C1C⊥平面ABC
又平面AA1C1C∩平面ABC=AC，BE⊥AC，BE⊂平面ABC，
∴直线BE⊥平面AA1C1C
（3）由（2）知BE的长度是四棱锥B-AA1C1D的体高A1A=AB=2．设BC=x＞0．
在Rt△ABC中，AC•BE=AB•BC，∴BE＝
2x
AC
∴SAA1C1D＝
1
2•(A1C1+AD)•A1A＝
1
2
3
2AC•2＝
3
2AC，
∴VAA1C1D=
1
3SAA1C1D•BE＝
1
3•
3
2AC•
2x
AC＝3，
∴x=3
即∴BC=3
故：（1）（2）略
（3）BC=3
（1）要证明线面平行，利用线面平行的判定定理进行证明，关键找到线线平行．
（2）要证明线面垂直，利用线面垂直的判定定理进行证明，关键找到线线垂直．
（3）利用棱锥的体积公式直接进行求解．
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2. 在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1垂直底面ABC,AB垂直BC,D为AC的中点,AA1=AB=2,BC=3 如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点 如图,三棱柱ABC–A1B1C1中,底面三角形ABC是正三角形,AA1=AB=2,平面ACC1A1⊥平面ABC,∠A1A 第4题.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB=AC,点D为AA1的中点 ,求证,平面B1DC⊥平面B 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，BC=BB1，D为AB的中点． 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角ABC=90度,AB=BC=AA1=2,D是AB的中点. 3．如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1⊥面ABC,BC⊥AC,BC=AC=2,AA1=3,D为AC的中点. 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证AC⊥BC 如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,（1）求证：AC⊥B