求微分方程 y=xy'+(y')^3的通解
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/17 14:55:23
求微分方程 y=xy'+(y')^3的通解
![求微分方程 y=xy'+(y')^3的通解](/uploads/image/z/19472558-14-8.jpg?t=%E6%B1%82%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B+y%EF%BC%9Dxy%27%2B%28y%27%29%5E3%E7%9A%84%E9%80%9A%E8%A7%A3)
xy'+y=xy^3
(xy)'=xy*y^2
令xy=u,y=u/x
原式化为
u'=u*(u/x)^2
即
du/u^3=dx/x^2
两边对x积分得
-1/2*1/u^2=-1/x+C1
即
1/(xy)^2=2/x+C
是否可以解决您的问题?
(xy)'=xy*y^2
令xy=u,y=u/x
原式化为
u'=u*(u/x)^2
即
du/u^3=dx/x^2
两边对x积分得
-1/2*1/u^2=-1/x+C1
即
1/(xy)^2=2/x+C
是否可以解决您的问题?