已知：抛物线y=ax2+6ax+c与x轴的一个交点为A（-2,0） ①求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/24 08:41:58

已知：抛物线y=ax2+6ax+c与x轴的一个交点为A（-2,0） ①求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标.
已知：抛物线y=ax2+6ax+c与x轴的一个交点为A（-2,0）
①求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标.
②点C是抛物线与y轴的交点,D是抛物线上一点,且以AB为一底的梯形ABDC的面积为32,求此抛物线的解析式.
③E是第二象限内到x轴、y轴距离之比为3：1的点.若E在②中的抛物线上,且a＞0,
E和A在对称轴同侧.问在抛物线的对称轴上是否存在P点,使△APE周长最小.若存在,求出P点的坐标,若不存在,请说明理由.

①求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标.
抛物线y=ax2+6ax+c的对称轴是x=-3,
已知：抛物线y=ax2+6ax+c与x轴的一个交点为A（-2,0）
另一个交点B的坐标为（-4,0）
②点C是抛物线与y轴的交点,D是抛物线上一点,且以AB为一底的梯形ABDC的面积为32,求此抛物线的解析式.
已知：抛物线y=ax2+6ax+c与x轴的一个交点为A（-2,0）
代入y=ax2+6ax+c解得c=8a
C交点坐标为（0,8a）
根据以AB为一底的梯形ABDC有AB//DC
∴D点坐标为（-6,8a）
梯形ABDC的面积=（上底+下底）*高/2=（2+6）*|8a|/2=32|a|=32
∴a=±1,c=±8
抛物线的解析式为y=x²+6x+8或y=-x²-6x-8
③E是第二象限内到x轴、y轴距离之比为3：1的点.若E在②中的抛物线上,且a＞0,
E和A在对称轴同侧.
可有-3x=x²+6x+8,
得x=-1（另一根x=-8不符合要求）
作E关于对称轴x=-3的对称点F,则有PF=PE,且PE+PA=PF+PA≥FA,只有P在FA上时取等号.
因为△APE中AE长是固定,要使△APE周长最小就是使PE+PA最小,所以在抛物线的对称轴上存在P点,使△APE周长最小.这点P是直线FA与对称轴x=-3的交点.
由点F坐标为（-5,3）,点A的坐标为（-2,0）得直线FA的方程为y=-x-2
得点P坐标为（-3,1）