求教一个数学分析+数论结合的问题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 21:04:39
求教一个数学分析+数论结合的问题
已知从实数集R到R的函数一共有2^R个,求从实数集R到R的连续函数一共有几个?请给出关键步骤的证明.
已知从实数集R到R的函数一共有2^R个,求从实数集R到R的连续函数一共有几个?请给出关键步骤的证明.
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(这似乎和数论没关系,完全是实变函数中的问题)
R个
因为R到R的连续函数的值完全由有理数上的值决定(无理数都可以写成有理数的极限),所以势=R.证毕
R个
因为R到R的连续函数的值完全由有理数上的值决定(无理数都可以写成有理数的极限),所以势=R.证毕