椭圆 (9 12:22:51)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 19:40:19
椭圆 (9 12:22:51)
已知椭圆x2/16+y2/4=1和点M(1,1),求以点M为中点的弦MN所在的直线方程.
已知椭圆x2/16+y2/4=1和点M(1,1),求以点M为中点的弦MN所在的直线方程.
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直线与椭圆相交P,Q
p(x1,y1),Q(X2,Y2),
因为M(1,1)为中点
所以X1+X2=2*1=2,Y1+Y2=2*1=2
x2/16+y2/4=1,x^2+4y^2=16
x1^2+4y1^2=16,x2^2+4y2^2=16
(x1^2-x2^2)+4(y1^2-y2^2)=0
(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/[4(y1+y2)]=-1/4
所以PQ斜率K=(y1-y2)/(x1-x2)=-1/4
过M(1,1)
直线方程:x+4y-5=0
p(x1,y1),Q(X2,Y2),
因为M(1,1)为中点
所以X1+X2=2*1=2,Y1+Y2=2*1=2
x2/16+y2/4=1,x^2+4y^2=16
x1^2+4y1^2=16,x2^2+4y2^2=16
(x1^2-x2^2)+4(y1^2-y2^2)=0
(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/[4(y1+y2)]=-1/4
所以PQ斜率K=(y1-y2)/(x1-x2)=-1/4
过M(1,1)
直线方程:x+4y-5=0