已知a,b属于R,比较大小√ab,√[(a^2+b^)/2],2/(1/a+1/b),(a+b)/2
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 14:52:34
已知a,b属于R,比较大小√ab,√[(a^2+b^)/2],2/(1/a+1/b),(a+b)/2
可能有点乱,将就看看吧!
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a和b都是正数的时候有如下关系
2/(1/a+1/b) ≤ √ab ≤ (a+b)/2 ≤ √[(a^2+b^)/2]
调和平均数 ≤ 几何平均数 ≤ 算术平均数 ≤ 幂平均数
第一个不等式
即2ab/(a + b)≤ √ab
也就是要证明2√ab ≤ a + b
这个是均值不等式,显然成立
所以第一个不等式成立
第二个不等式
即√ab ≤ (a+b)/2
这个就是均值不等式
第三个不等式
(a+b)/2 ≤ √[(a^2+b^)/2]
只需要证明(a + b)²/4 ≤ (a² + b²)/2
也就是证明a² + 2ab + b² ≤ 2a² + 2b²
就是证明 2ab ≤ a² + b²
这个是基本不等式,显然成立
所以第三个不等式也成立
之所以不讨论负数的情况,是因为有些在根号的情况下,可能会导致没有意义.
2/(1/a+1/b) ≤ √ab ≤ (a+b)/2 ≤ √[(a^2+b^)/2]
调和平均数 ≤ 几何平均数 ≤ 算术平均数 ≤ 幂平均数
第一个不等式
即2ab/(a + b)≤ √ab
也就是要证明2√ab ≤ a + b
这个是均值不等式,显然成立
所以第一个不等式成立
第二个不等式
即√ab ≤ (a+b)/2
这个就是均值不等式
第三个不等式
(a+b)/2 ≤ √[(a^2+b^)/2]
只需要证明(a + b)²/4 ≤ (a² + b²)/2
也就是证明a² + 2ab + b² ≤ 2a² + 2b²
就是证明 2ab ≤ a² + b²
这个是基本不等式,显然成立
所以第三个不等式也成立
之所以不讨论负数的情况,是因为有些在根号的情况下,可能会导致没有意义.
已知a b属于R 比较a^a·b^b与(ab)^[(a+b)/2]的大小
已知a,b∈R+,比较a^ab^b与(ab)^a+b/2的大小
已知a、b属于R,比较|a|+2分之|b|与根号2·根号|ab|的大小
已知a,b属于R比较|a|+|b|/2与根号2乘根号绝对值ab的大小
a和b∈R ,比较a^2+b^2-ab+1与a+b的大小
1.已知a、b∈R,比较|a|+0.5|b|与√2·√|ab| 的大小
设a,b属于R+,求证a^2+b^2>=ab+a+b-1
设a b属于R 求证:a^2+b^2+ab+1>a+b
已知:a,b属于R+,且a不等于b,求证:2ab/(a+b)
已知ab属于R求证2a^2+2b^2+1/3>a+b
已知a,b是实数,比较|a|+|b|/2与√2*√|ab|的大小
已知a,b属于R,2a+ab+a=30求ab/1最小值