一间新房要盖屋顶,为了使下落的雨滴能够以最短的时间淌离屋顶,则所盖屋顶的顶角应为(设雨滴沿屋顶下淌时,可看成在光滑的斜坡
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 07:46:22
一间新房要盖屋顶,为了使下落的雨滴能够以最短的时间淌离屋顶,则所盖屋顶的顶角应为(设雨滴沿屋顶下淌时,可看成在光滑的斜坡上下滑)( )
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 150°
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 150°
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右图为屋顶的示意图.![](http://img.wesiedu.com/upload/5/0e/50eade6470268a3403f6435a16a9a53c.jpg)
屋顶为一等腰三角形,设房屋的宽度为2L,雨滴运动的距离为l,斜面的倾角为θ,
∴雨滴运动的距离为l=
L
cosθ①
雨滴的运动可看作匀加速运动,
雨滴的合力等于重力沿斜面方向的分力mgsinθ
雨滴运动的加速度a=gsinθ ②
根据匀变速运动的知识有,l=
1
2at2
变形得,t=
2L
gsinθcosθ=
4L
gsin2θ
当θ=45°,sin(2θ)最大,雨滴运动时间最短.
则屋顶的夹角=180°-45°-45°=90°
故选:B
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/0e/50eade6470268a3403f6435a16a9a53c.jpg)
屋顶为一等腰三角形,设房屋的宽度为2L,雨滴运动的距离为l,斜面的倾角为θ,
∴雨滴运动的距离为l=
L
cosθ①
雨滴的运动可看作匀加速运动,
雨滴的合力等于重力沿斜面方向的分力mgsinθ
雨滴运动的加速度a=gsinθ ②
根据匀变速运动的知识有,l=
1
2at2
变形得,t=
2L
gsinθcosθ=
4L
gsin2θ
当θ=45°,sin(2θ)最大,雨滴运动时间最短.
则屋顶的夹角=180°-45°-45°=90°
故选:B
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