搜搜做题作业网想听大家对于一道密码设计的数学建模题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/18 03:40:08
想听大家对于一道密码设计的数学建模题
题目：在保密通讯中,发送者向安全地发送信息给接受者其过程为 明文——〉加密——〉发送密文－－＞接收－－＞密文－－＞解密－－＞明文
试应用逆矩阵的理论建立密码设计数学建模．
要求：
1 建立逆矩阵密码设计数学建模．
2 对所绘明文进行加密,并解密验算．
3 对安全性进行评价．
明文1：1,2,3,4,5．．．．．100
附明文1：1,2,3,4,5．．．．．1000
题目：在保密通讯中,发送者向安全地发送信息给接受者其过程为 明文——〉加密——〉发送密文－－＞接收－－＞密文－－＞解密－－＞明文
试应用逆矩阵的理论建立密码设计数学建模．
要求：
1 建立逆矩阵密码设计数学建模．
2 对所绘明文进行加密,并解密验算．
3 对安全性进行评价．
明文1：1,2,3,4,5．．．．．100
附明文1：1,2,3,4,5．．．．．1000
公钥密码又称为双钥密码和非对称密码,是1976年由Daffy和Hellman在其“密码学新方向”一文中提出的,见划时代的文献：
W.Diffie and M.E.Hellman,New Directrions in Cryptography,IEEE Transaction on Information Theory,V.IT-22.No.6,Nov 1976,PP.644-654
单向陷门函数是满足下列条件的函数f：
(1)给定x,计算y=f(x)是容易的；
(2)给定y,计算x使y=f(x)是困难的.
(所谓计算x=f-1(Y)困难是指计算上相当复杂,已无实际意义.)
(3)存在δ,已知δ 时,对给定的任何y,若相应的x存在,则计算x使y=f(x)是容易的.
注：1*.仅满足(1)、(2)两条的称为单向函数；第(3)条称为陷门性,δ 称为陷门信息.
2*.当用陷门函数f作为加密函数时,可将f公开,这相当于公开加密密钥.此时加密密钥便称为公开钥,记为Pk.f函数的设计者将δ 保密,用作解密密钥,此时δ 称为秘密钥匙,记为Sk.由于加密函数时公开的,任何人都可以将信息x加密成y=f(x),然后送给函数的设计者（当然可以通过不安全信道传送）；由于设计者拥有Sk,他自然可以解出x=f-1(y).
3*.单向陷门函数的第(2)条性质表明窃听者由截获的密文y=f(x)推测x是不可行的.
Diffie和Hellman在其里程碑意义的文章中,虽然给出了密码的思想,但是没有给出真正意义上的公钥密码实例,也既没能找出一个真正带陷门的单向函数.然而,他们给出单向函数的实例,并且基于此提出Diffie-Hellman密钥交换算法.这个算法是基于有限域中计算离散对数的困难性问题之上的：设F为有限域,g∈ F是F的乘法群F*=F\{0}=.并且对任意正整数x,计算gx是容易的；但是已知g和y求x使y= gx,是计算上几乎不可能的.这已问题称为有限域F上的离散对数问题.公钥密码学种使用最广泛的有限域为素域FP.
对Diffie-Hellman密钥交换协议描述：Alice和Bob协商好一个大素数p,和大的整数g,1
W.Diffie and M.E.Hellman,New Directrions in Cryptography,IEEE Transaction on Information Theory,V.IT-22.No.6,Nov 1976,PP.644-654
单向陷门函数是满足下列条件的函数f：
(1)给定x,计算y=f(x)是容易的；
(2)给定y,计算x使y=f(x)是困难的.
(所谓计算x=f-1(Y)困难是指计算上相当复杂,已无实际意义.)
(3)存在δ,已知δ 时,对给定的任何y,若相应的x存在,则计算x使y=f(x)是容易的.
注：1*.仅满足(1)、(2)两条的称为单向函数；第(3)条称为陷门性,δ 称为陷门信息.
2*.当用陷门函数f作为加密函数时,可将f公开,这相当于公开加密密钥.此时加密密钥便称为公开钥,记为Pk.f函数的设计者将δ 保密,用作解密密钥,此时δ 称为秘密钥匙,记为Sk.由于加密函数时公开的,任何人都可以将信息x加密成y=f(x),然后送给函数的设计者（当然可以通过不安全信道传送）；由于设计者拥有Sk,他自然可以解出x=f-1(y).
3*.单向陷门函数的第(2)条性质表明窃听者由截获的密文y=f(x)推测x是不可行的.
Diffie和Hellman在其里程碑意义的文章中,虽然给出了密码的思想,但是没有给出真正意义上的公钥密码实例,也既没能找出一个真正带陷门的单向函数.然而,他们给出单向函数的实例,并且基于此提出Diffie-Hellman密钥交换算法.这个算法是基于有限域中计算离散对数的困难性问题之上的：设F为有限域,g∈ F是F的乘法群F*=F\{0}=.并且对任意正整数x,计算gx是容易的；但是已知g和y求x使y= gx,是计算上几乎不可能的.这已问题称为有限域F上的离散对数问题.公钥密码学种使用最广泛的有限域为素域FP.
对Diffie-Hellman密钥交换协议描述：Alice和Bob协商好一个大素数p,和大的整数g,1