三重积分的问题,为什么用这两种方法算出来的结果不一样
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 06:56:11
三重积分的问题,为什么用这两种方法算出来的结果不一样
有界闭区域Ω为圆柱体 x^2+y^2
有界闭区域Ω为圆柱体 x^2+y^2
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积分积错了````````````
记积分f(x)在下限为 a 上限为b 为∫ [a,b] f(x)dx
不是乘法`````````不是∫∫(x^2+y^2)dxdy∫[-h,h] z^2 dz
而是∫∫dxdy∫ [-h,h] (x^2+y^2+z^2) dz
∫∫dxdy∫ [-h,h] (x^2+y^2)z^2 dz
= ∫ [-a,a]dx ∫[-√(a^2-x^2) ,√(a^2-x^2) ] dy∫ (-h,h) (x^2+y^2+z^2) dz
=πa^4 h+2/3πa^2h^3
其实柱坐标更快更好做```````````````
刚刚没打完````换坐标系
∫[0,2π]dθ ∫[0,a]dr∫ [-h,h] (r^2+z^2)r dz
=πa^4 h+2/3πa^2h^3
望采纳望加分````````````
记积分f(x)在下限为 a 上限为b 为∫ [a,b] f(x)dx
不是乘法`````````不是∫∫(x^2+y^2)dxdy∫[-h,h] z^2 dz
而是∫∫dxdy∫ [-h,h] (x^2+y^2+z^2) dz
∫∫dxdy∫ [-h,h] (x^2+y^2)z^2 dz
= ∫ [-a,a]dx ∫[-√(a^2-x^2) ,√(a^2-x^2) ] dy∫ (-h,h) (x^2+y^2+z^2) dz
=πa^4 h+2/3πa^2h^3
其实柱坐标更快更好做```````````````
刚刚没打完````换坐标系
∫[0,2π]dθ ∫[0,a]dr∫ [-h,h] (r^2+z^2)r dz
=πa^4 h+2/3πa^2h^3
望采纳望加分````````````