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在正方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F分别是BB 1 、CD的中点.

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/23 05:35:36
在正方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F分别是BB 1 、CD的中点.
（1）求证：平面AED⊥平面A 1 FD 1 ；
（2）在AE上求一点M，使得A 1 M⊥平面ADE.
在正方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F分别是BB 1 、CD的中点.
(1)证明略 (2) 当 = 时，A 1 M⊥平面ADE

  建立如图所示的空间直角坐标系D—xyz，
不妨设正方体的棱长为2，
则A（2，0，0），E（2，2，1），
F（0，1，0），A 1 （2，0，2），D 1 （0，0，2），
设平面AED的法向量为n 1 =（x 1 ，y 1 ，z 1 ），
则n 1 · =（x 1 ，y 1 ，z 1 ）·（2，0，0）=0，
n 1 · =（x 1 ，y 1 ，z 1 ）·（2，2，1）=0，
∴2x 1 =0，2x 1 +2y 1 +z 1 =0.
令y 1 =1,得n 1 =(0,1,-2),
同理可得平面A 1 FD 1 的法向量n 2 =(0,2,1).
∵n 1 ·n 2 =0，∴n 1 ⊥n 2 ,
∴平面AED⊥平面A 1 FD 1 .
（2）解 由于点M在直线AE上，
设 = = （0，2，1）=（0，2 ， ）.
可得M（2，2 ， ），∴ =（0，2 ， -2），
∵AD⊥A 1 M，∴要使A 1 M⊥平面ADE，
只需A 1 M⊥AE，
∴ · =（0，2 ， -2）·（0，2，1）=5 -2=0，
解得 = .
故当 = 时，A 1 M⊥平面ADE.
正方体ABCD－A¹B¹C¹D¹中E.F分别是BB¹.CD的中点,（1 1 在正方体ABCD-A,B,C,D,中,E F G H分别是AA,A,D,A,B,BB,的中点,则异面直线EF与GH所 如图，在正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F、G分别是CB、CD、CC 1 的中点． 正方体ABCD-A'B'C'D'中,E、F、G分别是A'B'、B'C'、BB'的中点. 在正方体ABCD-A?1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,点E,F分别是BC,C'D'的中点,连接EF.求证：EF平行于平面BB'D'D. （2012•海淀区二模）在正方体ABCD-A'B'C'D'中，棱AB，BB'，B'C'，C'D'的中点分别是E，F，G， 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F,G分别是棱CC',BB'及DD'的中点,试证明∠BGC=∠FD'E 在棱长为a的正方体ABCD—A'B'C'D'中,E和F分别为DD’和BB'的中点. 如图,在正方体ABCD-A1B1C 1D1中,AA1=a ,E,F分别是BC,D C 的中点,求异面直线AD1与E F 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E是CC'的中点,F是BB'的中点,求证EF⊥面AB'D' 在棱长为一的正方体ABCD-A,B,C,D,中,E是BD的中点,G在棱CD上且CG=1/4DC,F为C,G的中点