复变函数有关常数的证明题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/09 13:15:52
复变函数有关常数的证明题
设D是一个区域,其边界由有限个逐段光滑简单闭曲线组成,又设f(z)在区域D内解析,在闭区域C上连续.若f(z)在边界上是常数则它在D内也是常熟.
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柯西积分公式可以直接得到
再问: 具体点呗,我比较笨!
再答: 设f在边界上恒等于a,那么区域内任一点的值f(b)=(1/2πi)∫f(z)/(z-b)dz=(1/2πi)∫a/(z-b)dz=a(1/2πi)∫1/(z-b)dz,而∫1/(z-b)dz=2πi,故f(b)=a
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希望推荐几本有关复变函数的书
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