用三种方法证出等腰三角形的性质二,谢谢
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 21:04:15
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/91/0914827a4ca4495c0b15310dc75c9d85.jpg)
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解题思路: 关键是要学会做这三种辅助线,就会发现这三种线实际上是同一条线,也就是三线合一。
解题过程:
证法1
如下图所示,作角平分线 AD 。
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/d8/2d8d702b1163dfddaf55dde9584e575b.jpg)
在 △ ABD 和 △ ACD 中,
∵ AB=AC ,∠ ABD = ∠ ACD , AD=AD ,
∴ △ ABD ≌△ ACD
∴∠ BDA = ∠ CDA=90. BD=CD
证法2
如下图所示,作高 AD 。
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/49/b496cabbba3ec7480cab965d6261801c.jpg)
在 Rt △ ABD 和 △ Rt ACD 中,
∵ AB=AC , AD=AD ,
∴ Rt △ ABD ≌ Rt △ ACD
∴∠ BAD = ∠ CAD ,BD=CD
证法3
如下图所示,作底边上的中线 AD 。
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/15/b1544184afeb746d9c0466f4063f788a.jpg)
在 △ ABD 和 △ ACD 中,
∵ AB=AC , AD=AD , BD=CD ,
∴ △ ABD ≌△ ACD
∴∠ B DA= ∠ CDA =90,角BAD=角CAD
解题过程:
证法1
如下图所示,作角平分线 AD 。
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/d8/2d8d702b1163dfddaf55dde9584e575b.jpg)
在 △ ABD 和 △ ACD 中,
∵ AB=AC ,∠ ABD = ∠ ACD , AD=AD ,
∴ △ ABD ≌△ ACD
∴∠ BDA = ∠ CDA=90. BD=CD
证法2
如下图所示,作高 AD 。
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/49/b496cabbba3ec7480cab965d6261801c.jpg)
在 Rt △ ABD 和 △ Rt ACD 中,
∵ AB=AC , AD=AD ,
∴ Rt △ ABD ≌ Rt △ ACD
∴∠ BAD = ∠ CAD ,BD=CD
证法3
如下图所示,作底边上的中线 AD 。
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/15/b1544184afeb746d9c0466f4063f788a.jpg)
在 △ ABD 和 △ ACD 中,
∵ AB=AC , AD=AD , BD=CD ,
∴ △ ABD ≌△ ACD
∴∠ B DA= ∠ CDA =90,角BAD=角CAD