搜搜做题作业网已知函数f（x）=log2（ax2+2x-3a）．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/09 05:43:27
已知函数f（x）=log2（ax2+2x-3a）．
（Ⅰ）当a=-1时，求该函数的定义域和值域；
（Ⅱ）如果f（x）≥1在区间[2，3]上恒成立，求实数a的取值范围．
（Ⅰ）当a=-1时，求该函数的定义域和值域；
（Ⅱ）如果f（x）≥1在区间[2，3]上恒成立，求实数a的取值范围．
（1）当a=-1时，f（x）=log2（ax2+2x-3a）．
令-x2+2x+3＞0，解得-1＜x＜3
所以函数f（x）的定义域为（-1，3）．
令t=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，则0＜t≤4
所以f（x）=log2t≤log24=2
因此函数f（x）的值域为（-∞，2]（6分）
（2）f（x）≥1在区间[2，3]上恒成立等价于ax2+2x-3a-2≥0在区间[2，3]上恒成立
由ax2+2x-3a-2≥0且x∈[2，3]时，x2-3＞0，得a≥
2−2x
x2−3
令h(x)＝
2−2x
x2−3，则h′（x）=
2x2−4x+6
(x2−3)2＞0
所以h（x）在区间[2，3]上是增函数，所以h（x）max=h（3）=-
2
3
因此a的取值范围是[-
2
3，+∞）．（12分）
令-x2+2x+3＞0，解得-1＜x＜3
所以函数f（x）的定义域为（-1，3）．
令t=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，则0＜t≤4
所以f（x）=log2t≤log24=2
因此函数f（x）的值域为（-∞，2]（6分）
（2）f（x）≥1在区间[2，3]上恒成立等价于ax2+2x-3a-2≥0在区间[2，3]上恒成立
由ax2+2x-3a-2≥0且x∈[2，3]时，x2-3＞0，得a≥
2−2x
x2−3
令h(x)＝
2−2x
x2−3，则h′（x）=
2x2−4x+6
(x2−3)2＞0
所以h（x）在区间[2，3]上是增函数，所以h（x）max=h（3）=-
2
3
因此a的取值范围是[-
2
3，+∞）．（12分）
已知函数f（x）=2ax2+4x-3-a，a∈R．
已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx．
已知函数f（x）=lnx-ax2+（2-a）x．
已知函数f（x）=ax2+2x+1（a∈R）．
已知函数f（x）=x3-ax2+3x，a∈R．
已知函数f（x）=x3-ax2-3x，a∈R．
已知函数f（x）=ax2-3x+2a
设函数y=log2（ax2-2x+2）定义域为A．
已知函数f（x）=x3-2ax2-3x，x∈R．
已知函数f（x）=log2（|x-1|+|x-5|-a）．
已知函数f（x）=x3-ax2-3x
已知函数=f(x)=log2/1(ax2+3x+a+1) (1)当a=0时,求函数f(x)的定义域、值域.