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设函数f(x)=x+a/x+b(a>b>0),求f（x）的单

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/07 06:59:36
设函数f(x)=x+a/x+b(a>b>0),求f（x）的单调区间
设函数f(x)=x+a/x+b(a>b>0),求f（x）的单
解题思路： 利用导数求函数的单调区间，并用定义证明其单调性．
解题过程：
解：∵f（x）=x+ax+b（a＞b＞0
∴f′（x）=1-ax2则由1-ax2≥0得x≤-a或x≥a，故函数f（x）的递增区间是（-∞，-a]，[a，+∞）；
由1-ax2≤0得，-a≤x≤a，又x≠0，故函数f（x）的递减区间是[-a，0），（0，a]．
下面证明f（x）在（0，a]上是减函数：
证明：设任意的x1，x2∈（0，a]，且x1＜x2，则
f（x1）-f（x2）=（x1-x2）•x1x2−ax1x2
∵x1，x2∈（0，a]，且x1＜x2，
∴x1-x2＜0，x1x2＞a，x1x2＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在（0，a]上是减函数．
同理可证f（x）在[-a，0）上是减函数，在（-∞，-a]，[a，+∞）上是增函数．
设偶函数f(x)在区间[a,b]上是增函数(a>0),判断F(x)=(1/2)^f(x)-x 在区间[-b,-a]上的单 设函数f（x）=x+a/x+b（a＞b＞0）求f（x）的单调区间,并且证明f（x）在其单调区间上的单调性. 设函数f(x)=(x+a)/(x+b) (a＞b＞0),求函数的单调区间,证明其在单调区间上的单调性 设函数f(x)=(x+a)/(x+b),(a.b.0),根据函数单调性定义,求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其区间 设函数f(x)=(x+a)/(x+b)(a>b>0),求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性 设函数f(x)=(x+a)/(x+b) (a>b>0),求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性 【函数】【单调区间】设函数f（x）=(x+a)/(x+b) (a>b>0) 求单调区间 设函数f（x）=x平方+ax+b,集合A={x|f（x）=x}={a} .求a 、b的值 设函数f(x)=x|x-a|+b 设函数fx=x+a/x+b(a＞b＞0),求f（x）的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性. 设连续型随机变量X的分布函数为 F(x)=a+b*e^-x,x>0 ,求 设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f''(x)>0,证明:函数F(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)在(a,b]