作业帮 > 数学 > 作业

是否存在斜率为1的直线与双曲线2x^2-y^2=1相交于A、B两点,且以AB为直径的圆过原点

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 20:22:28
是否存在斜率为1的直线与双曲线2x^2-y^2=1相交于A、B两点,且以AB为直径的圆过原点
是否存在斜率为1的直线与双曲线2x^2-y^2=1相交于A、B两点,且以AB为直径的圆过原点
不存在,原因如下:假设存在直线y=x+b满足题中条件,则设A(x0,y0),B(-x0,-y0),把A,B两点带入直线表达式中,得b=0,则直线表达式为:y=x,显然与双曲线没有交点,所以假设不成立,符合条件的直线不存在
再问: 为什么A(x0,y0)那么B就是(-x0,-y0)?
再答: 过程如下: