参数方程二阶导数,不同方法结果怎么不同?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 15:59:04
参数方程二阶导数,不同方法结果怎么不同?
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/39/539f1ec181f13a46e0acc261919641d2.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/da/7da766065c563bf8f821bb7f095fdaa5.jpg)
化简后,结果好像不太一样
上面是-1/(12t^2)-1/12t
下面是-1/12t - 1/12t^3
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化简后,结果好像不太一样
上面是-1/(12t^2)-1/12t
下面是-1/12t - 1/12t^3
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x=3t²=φ(t),y=3t-t³=ψ(t);
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=(3-3t²)/6t=(1/2)[(1/t)-t]=y';
d²y/dx²=dy'/dx=(dy'/dt)/(dx/dt)=(1/2)[(-1/t²)-1]/(6t)=-(1+t²)/(12t³).
ψ‘(t)=3-3t²,ψ‘’(t)=-6t; φ'(t)=6t,φ‘’(t)=6;套公式:
d²y/dx²=[ψ‘’(t) φ'(t)-ψ‘(t)φ‘’(t)]/[φ'(t)]³=[(-6t)(6t)-(3-3t²)(6)]/(6t)³=(-36t²-18+18t²)/(216t³)
=(-18t²-18)/(216t³)=-(t²+1)/(12t³)
结果是一样的!最好别用公式,很容易出错!
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=(3-3t²)/6t=(1/2)[(1/t)-t]=y';
d²y/dx²=dy'/dx=(dy'/dt)/(dx/dt)=(1/2)[(-1/t²)-1]/(6t)=-(1+t²)/(12t³).
ψ‘(t)=3-3t²,ψ‘’(t)=-6t; φ'(t)=6t,φ‘’(t)=6;套公式:
d²y/dx²=[ψ‘’(t) φ'(t)-ψ‘(t)φ‘’(t)]/[φ'(t)]³=[(-6t)(6t)-(3-3t²)(6)]/(6t)³=(-36t²-18+18t²)/(216t³)
=(-18t²-18)/(216t³)=-(t²+1)/(12t³)
结果是一样的!最好别用公式,很容易出错!