1／1×2×3＋1／2×3×4＋…1／n(n＋1)(n＋2)＜1／4

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/06 03:55:37

1／1×2×3＋1／2×3×4＋…1／n(n＋1)(n＋2)＜1／4
证明这个式子，小于四分之一

因为我们学过“裂项法”：1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1),
借用这种“裂项方法”后相互抵消的思想,
可用补充公式：1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
借用有规律的相邻几项依次抵消,得和为：Sn=…………=1/2{1/2-1/[(n+1)(n+2)] }
备注：
补充公式的来由是 1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{(n+2-n)/[n(n+1)(n+2)]}=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}

若n为正整数,求1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)＋1/(n+2)(n+3)+1/(n+3)(n+4)+.+1/ 证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n 化简：1/(n+1)(n+2)+1/(n+2)(n+3)+1/(n+3)(n+4) (n+1)(n+2)/1 +(n+2)(n+3)/1 +(n+3)(n+4)/1 用数学归纳法证明：1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)＝n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N lim(1/n^2+4/n^2+7/n^2+…+3n-1/n^2) n分之1＋n分之2+n分之3+……n分之n-1= lim（√n^2＋1＋√n）/^4√n^3＋n-n（n→∞） (1/(n^2 n 1 ) 2/(n^2 n 2) 3/(n^2 n 3) ……n/(n^2 n n)) 当N越于无穷大证明：1+2C(n,1)+4C(n,2)+...+2^nC(n,n)=3^n .(n∈N+) [3n(n+1)+n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+2)化简化简(n+1)(n+2)(n+3)